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第三章 经典单方程模型：多元回归 多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测 回归模型的其他形式 回归模型的参数约束 §3.1 多元线性回归模型 多元线性回归模型 多元线性回归模型的基本假定 一、多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式： 二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性 线性代数中的线性无关定理之一 §3.2 多元线性回归模型的估计 估计方法：OLS、ML或者MM 一、普通最小二乘估计 对于随机抽取的n组观测值 *二、最大或然估计 对于多元线性回归模型 *三、矩估计（Moment Method, MM） OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正规方程组 四、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数?的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性。 五、样本容量问题 所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 六、多元线性回归模型的参数估计实例 例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中国居民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。 §3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间 一、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数 *2、赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） 二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论 由 三、变量的显著性检验（t检验） 方程的总体线性关系显著?每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的 四、参数的置信区间 参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。 在变量的显著性检验中已经知道： §3.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间 如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为： 证明var(e0) §3.5 回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例 二、非线性回归实例 例3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。 §3.6 受约束回归 在建立回归模型时，有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件。 受约束回归 一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量 三、参数的稳定性 *四、非线性约束 一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量 考虑如下两个回归模型 三、参数的稳定性 *四、非线性约束 也可对模型参数施加非线性约束,如对模型 ２、沃尔德检验（Wald test, W） 沃尔德检验中，只须估计无约束模型。如对 于是E(?2001）的95%的置信区间为: 或 （1741.8，1811.7） 或 （1711.1, 1842.4） 同样，易得?2001的95%的置信区间为 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。 一、模型的类型与变换 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2