线性代数同济五版课件1-3.ppt

§3 n 阶行列式的定义 一、概念的引入 二、n 阶行列式的定义 * * * * 规律： 三阶行列式共有6项，即3!项． 每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积． 每一项可以写成 （正负号除外），其中 是1、2、3的某个排列. 当 是偶排列时，对应的项取正号； 当 是奇排列时，对应的项取负号. 所以，三阶行列式可以写成 其中 表示对1、2、3的所有排列求和. 二阶行列式有类似规律.下面将行列式推广到一般的情形. n 阶行列式共有 n! 项． 每一项都是位于不同行不同列的 n 个元素的乘积． 每一项可以写成 （正负号除外），其中 是1, 2, …, n 的某个排列. 当 是偶排列时，对应的项取正号； 当 是奇排列时，对应的项取负号. 简记作 ， 其中 为行列式D的(i, j)元 思考题： 成立吗？ 答：符号 可以有两种理解： 若理解成绝对值，则 ； 若理解成一阶行列式，则 . 注意：当n = 1时，一阶行列式|a| = a，注意不要与绝对值的记号相混淆. 例如：一阶行列式 . 例： 写出四阶行列式中含有因子 的项. 例： 计算行列式 解： 和 解： 其中 四个结论： (1) 对角行列式 (2) (3) 上三角形行列式 （主对角线下侧元素都为0） (4) 下三角形行列式 （主对角线上侧元素都为0） * * * *