(第五模块)正弦定理和余弦定理.ppt

共 103 页 走进高考第一关 基础关教 材 回 归 正弦定理 (2)正弦定理的几种常见变形 3)a sinB=________,b sinC=c sinB,________=c sinA;4)abc= sinA sinB sinC. 2. 余弦定理(1)余弦定理的内容c2=________________________;b2=________________________;a2=________________________. (2)余弦定理的变形cosA=________________________;cosB=________________________;cosC=________________________. (3)勾股定理是余弦定理的特殊情况在余弦定理表达式中分别令A?B?C为90°,则上述关系式分别化为:________,________,________. 3. 解斜三角形的类型在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下: 4. 测距离的应用 5. 测高的应用 6. 仰角?俯角?方位角?视角(1)在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做________,在水平线下方的角叫做________,如下左图所示. (2)如上右图所示,P点的方向角为________.(3)由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做________. 7. △ABC的面积公式有 考 点 陪 练 解读高考第二关 热点关 类型一:正弦定理和余弦定理的应用解题准备:1. 正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系,根据题目的实际情况,我们可以选择其中一种使用,也可以综合起来运用.2. 在求角时,能用余弦定理的尽量用余弦定理,因为用正弦定理虽然运算量较小,但容易产生增解或漏解. 3. 综合运用正?余弦定理解三角形问题时,要注意以下关系式的运用: 本题主要考查正弦定理?三角形面积公式及分类讨论的数学思想,同时也考查了三角函数的运算能力及推理能力. 类型二:判断三角形的形状解题准备:1. 这类题型主要是利用正?余弦定理及其变形,把题设条件中的边?角关系转化为角或边的简单关系,从而进行判断. 2. 判断三角形的形状的思路大致有两种:一是化边为角,以角为着眼点,利用正?余弦定理及变形,把已知条件转化为内角三角函数之间的关系,走三角变形之路;二是化角为边,以边为着眼点,利用正?余弦定理及变形,把已知条件转化为边的关系,走代数变形之路.在运用这些方法对等式变形时,一般两边不约去公因式,应移项提公因式,以免产生漏解. 典例2已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和,且a?b为△ABC的两边,A?B为两内角,试判定这个三角形的形状. 由三角形的边角关系判定三角形的形状,其基本思路是根据正弦定理和余弦定理进行边角变换,全化为边的关系或全化为角的关系(一般化角较方便),然后利用简单的平面几何知识即可判定.应注意式子的等价变形和隐含条件的挖掘,以免漏解或增解. 类型三:测量高度和角度问题解题准备:1. 在测量高度的问题中,要正确理解仰角?俯角和坡角?坡度等特定的相关概念,画出准确的示意图. 2. (1)仰角?俯角:在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.(2)坡角?坡度:坡面与水平面的夹角叫做坡角;坡面的竖直高度与水平宽度的比值叫做坡度. 3. 测量角度问题,首先要明确方位角?方向角的含义:指北或指南方向线与目标方向线所成的0°~90°的角叫做方向角:从指正北方向线顺时转到目标方向线所成的角度叫做方位角.4. 方向角是解三角形实际问题中经常出现的.目标方向线方向一般可用“x偏x多少度”来表示,这里第一个“x”是“北”或“南”,第二个“x”是“东”或“西”.如北偏东25°等.5. 在解此类应用题时,分析题目条件,理清已知与所求,再根据题意正确画出示意图,这是最关键?最重要的一步.通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题,解题中也要注意体会正?余弦定理“联袂”使用的优点. 评析：在测量高度时,要理解仰角?俯角的概念.仰角和俯角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角,当视线在水平线之上时,称为仰角;当视线在水平线之下时,称为俯角. 解斜三角形应用题的一般步骤是:①准确理解题意,分清已知与所求;②依题意画出示意图;③分析与问题有关的三角形;④运用正?余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步求解问题的答案;⑤注意方程思想的运用; 评析：应用解三角形的知识解决实际问题的基本步骤是:(1)根据题意,抽象或者构造出三角形;(2)确定实际问题所涉