控制工程第五章（控制系统的稳定性） _小结.ppt

例 题 例2 已知控制系统的开环传递函数的频率特性为： 习 题 控制工程基础 第五章 稳定性分析 * 本 章 小 结 一、基本要求 1、了解系统稳定性的定义、系统稳定的条件； 2、掌握Routh判据的必要条件和充要条件，学会应用Routh判据判定系统的稳定性，对于不稳定的系统，能够指出系统包含不稳定特征根的个数； 3、掌握Nyquist判据； 4、理解系统相对稳定性的概念，会求相位裕度和幅值裕度，并能在Nyquist图上加以表示。 二、本章重点 1、 Routh判据、Nyquist判据的应用； 2、系统相对稳定性概念；相位裕度和幅值裕度的求法及其在Nyquist图和Bode图上的表示法； 三、本章难点 Nyquist判据及其应用。 例1 系统传递函数方框图如下所示，已知T1=0.1， T2=0.25，试求系统稳定的K值范围。 解：系统的闭环传递函数为 其Routh表如下 s0 s1 s3 1 s2 14 40 40K 0 40K 0 系统稳定的条件为： 解得： 利用Nyquist判据判断系统的稳定性。 解：开环系统在S平面右半平面内无极点，即 P=0 当 时， 求坐标轴的交点： 解得： 即 当 时， 故可作出系统的开环Nyquist图如下 如图可见： N=2，而P=0 所以： Z=N+P=2 故闭球系统不稳定，且有两个不稳定的根 Re Im ω=0+ ω=0- ω=+∞ ω=-∞ 0.298 5.1 系统稳定性的定义是什么？ 5.2 一个系统稳定的充分必要条件是什么？ 5.3 系统传递函数方框图如下所示，试求： （1）试确定闭环系统稳定的K和β取值范围？ （1）试确定K和β取何值时，系统将维持以角频率ω=2秒的持续振荡？ 5.4 已知控制系统的开环传递函数的频率特性分别为： 试分别利用Routh判据和Nyquist判据，判断系统的稳定性。 5.5 已知控制系统的开环传递函数 * *