第二章 实验数据统计分析基础.ppt

* 因素A、B的效应是指因素A 和因素B的水平发生变动而引起的该因素不同水平下测定平均值之间的差异，它引起的变差平方和由因素A、B 在不同水平下的测定平均值 对总平均值 的离差平方和决定： * 因素A 与 因素B的交互效应是指两因素联合起来作用而引起的效应，而不是指因素A、B在不同水平组合aibj 下对测定值的总效应。因为不同水平组合下的总效应既包括了因素A和因素B 的主效应，又包括了两因素之间的交互效应。两因素之间的交互效应可以由因素A与因素B不同组合aibj下的总效应中扣除因素A与因素B的主效应来求得。 交互效应变差平方和就等于不同aibj下的平均值对总平均值的离差平方和减去因素A与因素B 的主效应引起的变差平方和。 * 随机误差效应的变差平方和QE是指在因素A与因素B间一组合aibj条件下，单次测定值xijk与该条件下多次测定的平均值 离差平方和： * * * 表2-19 两因素交叉分组全面试验方差分析表 * 例：为了研究铝材本身的差异对于它们在高温水中的腐蚀影响，用三种不同的铝材在去离子水和自来水中于70℃下进行一个月的腐蚀试验，测得的深蚀率（10-3厘米）如下所示： * 解：所试验的铝材是无数铝材中任意取来的3批样品，看作是随机因素，而水质是固定因素。先计算各项变差平方和以及相应的自由度，并将各项计算结果列入方差分析表中。 * * 作业： 在用火焰原子吸收分光光度法测定Ni电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔和空气流量变化对铜324.7纳米吸光度的影响，得到如下结果，试分析乙炔和空气流量变化对铜吸光度的影响。 空气 L/min 吸光度 乙炔 L/min * * 场合3：A和B的方差已知，其标准偏差分别为σA和σB 。 例：研究冰的熔化热用两种方法，A方法（电学法）和B（混合法）均对冷至-0.72℃的样品进行测定，下列数据表示0.24克冰从-0.72 ℃至0 ℃水时总吸收热量（焦耳）的变化。 Ａ: 79.98, 80.04, 80.02, 80.04, 80.03, 80.03, 80.04, 79.97, 80.05, 80.03, 80.02, 80.00, 80.02 B: 80.02, 79.94, 79.98, 79.97, 79.97, 80.03, 79.95, 79.97 σA=0.024 σB=0.033 双侧正态检验 * a. 选择α=0.05 b. 在正态分布表中查u(0.05)=1.960 c.计算 d. 计算 e. u = 2.978 u (0.025) =1.960，断定A方法的平均值不同于B方法。 u = 2.978 u (0.05) =1.645，断定A方法的平均值大于B方法。 单尾表 单尾表 * 场合4 成对观察 当其它干扰因素效应与所研究的因素相比较是足够大时，采用分组观察是不合适的，为了使在不同实验条件下得到的平均值的比较不受其它因素的干扰，采用成对观察更为合适一些。 当测定次数n相同时，在分组观察中的自由度f=n-2，而在成对观察中自由度只有 。在通常情况下，自由度越大，统计检验的灵敏度越高。因此当所研究的因素影响较大，而其它因素的干扰效应较小时，或者其它因素可严格地加以控制时，采用分组观察显然更为合适一些。 * 下列数据为一对来自不同厂家的电池功率的测定值（A·h） 146, 141, 135,142, 140, 143, 138, 137, 142, 136; 141, 143, 139, 139, 140, 141, 138, 140, 142, 138. xd 5, -2, -4, 3, 0, 2, 0, -3, 0, -2. -0.1 选择显著性水平α=0.05 计算n=10(对), xd = xA-xB, 和Sd 自由度f=n-1 查t分布表t (0.05, 9) =2.262(双尾表) t (0.025, 9) =2.262(单尾表) d. 计算 e. t = 0.1126 t (0.025,9) = 2.262断定两个厂家电池功率的平均值没有差异。 t (0.10, 9) =1.833(双尾表) t (0.05, 9) =1.833(单尾表) t = 0.1126 t (0.05,9) = 1.833 两个厂家的电池功率没有那家比那家更高或更低。 * 第一