1.3.1《三角函数的诱导公式》１.ppt

1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 问题提出 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？（单位圆） α的终边 P(x，y) O x y 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？ 公式一： （ ) 4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题. 思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 知识探究（一）：π＋α的诱导公式 公式二： 思考：对于任意给定的一个角α，角-α的终边与角α的终边有什么关系？ 知识探究（一）： － α的诱导公式 公式三： 思考：结合公式二、三的特点，你能得到什么结论？ 知识探究（三）：π-α的诱导公式： 公式二： 公式三： 公式四： 公式记忆： 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上把α看作锐角时原函数值的符号. “函数名不变，符号看象限” 公式记忆： 知识迁移 例1 求下列各三角函数的值： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角的三角 函数 用公式 三或一 用公式 二或四 用公式一 例2 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值： （1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x). 例3 化简： 利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 这是一种化归与转化的数学思想. 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角的三角 函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 小结