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* 第一章 弹 簧 单 元 主要内容： 1. 刚度矩阵的基本概念 2. 单元刚度矩阵的推导 3. 整体刚度矩阵的集成方法 4. 如何采用矩阵方程求解 任取一弹簧单元 ，如图所示： 根据节点处力的平衡可知： 将其表示成矩阵形式： 则定义单元刚度矩阵为： 两个节点： 节点位移： 节 点 力： 弹簧刚度： 很显然，单元刚度矩阵为一对称矩阵。 如果将两个弹簧串联 组成一个弹簧系统，图右 所示，则系统有两个单元， 三个节点。 对于单元1，有矩阵方程： 对于单元2，也有矩阵方程： 式中， 表示第 单元的第 节点上作用的内力。 根据节点上作用力平衡条件，有： 节点1： 节点2： 节点3： 也就是下面方程组： 写成矩阵形式，有： 则串连弹簧系统的总体刚度矩阵为： 位移矩阵为： 节点负荷矩阵为： 则矩阵方程可简化为： 假设位移边界条件为： ； 力边界条件为： 则矩阵方程变为： 将其进一步简化为： 和 求解可得： 例1：如图所示一弹簧系统，已知 求：1）系统的整体刚度矩阵 2）第2与第3节点的位移 3）第1与第4节点的反力 4）中间弹簧的受力大小 解：根据上面可知，系统总体刚度矩阵为： 系统矩阵方程为： 施加边界条件 可得： 将矩阵方程简化可得： 求解上述矩阵方程： 则节点1与节点4的反力： 单元2的矩阵方程为： 则单元2的弹簧力为： *
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