第1章_命题逻辑_2009-2010-02_.ppt

1.8.1 直接推理 【例1.34】用直接推理法证明(p→q)∧(q→r)∧p?r 证明： ⑴ p→q P ⑵ p P ⑶ q T⑴⑵假言推理 ⑷ q→r P ⑸ r T⑶⑷假言推理 (p ∨q)∧( p→r) ∧(q→s) ?(s ∨ r) p ∨q，p→r ，q→s ， ? s ? r∧(p∨q) 1601 1602 1.8.2 间接推理 间接推理常有下列两种方法： ① CP规则 有时要证明的有效结论是一个条件命题，即要证明： H1∧H2∧…∧Hn ?(A→B)，只需证明H1∧H2∧…∧Hn∧A?B，其中A叫做附加前提。 ② 归谬法 要证明 H1∧H2∧…∧Hn?C， 只需证明 H1∧H2∧…∧Hn∧?C?0  其中，?C叫做附加前提。 1.8.2 间接推理 CP规则 有时要证明的有效结论是一个条件命题，即要证明： H1∧H2∧…∧Hn ?(A→B)，其中，H1，H2，…，Hn，A，B是命题公式。 令 S?H1∧H2∧…∧Hn 则上式可以简化为 S?(A→B) 由蕴含的定义有 1?S→(A→B)??S∨(?A∨B) ?(?S∨?A)∨B??(S∧A)∨B ?(S∧A)→B ? H1∧H2∧…∧Hn∧A→B 即 H1∧H2∧…∧Hn∧A?B 所以，要证明H1∧H2∧…∧Hn ?(A→B)，只需证明H1∧H2∧…∧Hn∧A?B，其中A叫做附加前提。 1.8.2 间接推理 【例1.37】用CP规则证明：p→(q→r)，?t∨p，q?t→r 证明： ⑴ t P(附加前提) ⑵ ?t∨p P ⑶ p T⑴⑵析取三段论 ⑷ p→(q→r) P ⑸ q→r T⑶⑷假言推理 ⑹ q P ⑺ r T⑸⑹假言推理 ⑻ t→r CP规则 1.8.2 间接推理 归谬法 设要证明H1∧H2∧…∧Hn ?C其中，H1，H2，…，Hn，C是命题公式。 令 S?H1∧H2∧…∧Hn 则上式可以简化为 S?C 由蕴含的定义有 1?S→C??S∨C 两边否定 0?S∧?C? H1∧H2∧…∧Hn∧?C 即要证明C是前提H1，H2，…，Hn的有效结论，只须证明 H1∧H2∧…∧Hn∧?C?0 由定理1.7.3知，上式等价下面两式： 0?H1∧H2∧…∧Hn∧?C H1∧H2∧…∧Hn∧?C?0 根据条件联结词的定义，前一式显然成立。所以只需证明 H1∧H2∧…∧Hn∧?C?0 其中，?C叫做附加前提。 1.8.2 间接推理 【例1.38】用归谬法证明 (p∧q)→r，?r∨s，?s，p??q 证明： ⑴ q P(附加前提) ⑵ ?r∨s P ⑶ ?s P ⑷ ?r