计算机组成原理第2章－运算方法与运算器.ppt

[例25] 设ｘ＝2010×0ｙ＝2100×(－0，求ｘ＋ｙ。 [解:]为了便于直观理解，假设两数均以补码表示，阶码采用双符号位，尾数采用单符号位，则它们的浮点表示分别为： [ｘ]浮＝00 010,　　0 [ｙ]浮＝00 100,　　11 求阶差并对阶 　△E＝Eｘ－Eｙ＝[Eｘ]补＋[－Eｙ]补＝00 010＋11 100＝11 110 即△E为－2，ｘ的阶码小，应使Mｘ右移两位，Eｘ加2， [ｘ]浮＝00 100,011)其中(11)表示Mｘ右移2位后移出的最低两位数。 2 尾数求和 　　　　　　　　　0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11)　　　　　　　　　　　 ＋ 1. 0 1 0 1 0 1 0 0 0 　　　　　　　　　　　　　　1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11) 3规格化处理 尾数运算结果的符号位与最高数值位同值，应执行左规处理，结果为110)，阶码为 00 011。 4舍入处理 采用0舍1入法处理,则有　　　　　　　　　　　　　　1. 0 0 0 1 0 1 0 1　　　　　　　　　　　　＋　　 　　　　 1　　　　　　　　　　 ────────── 　　　　　　　　　　　　　　1. 0 0 0 1 0 1 1 0 5判溢出 阶码符号位为00，未溢出，故得最终结果为　　　　　　　　　　　ｘ＋ｙ＝2011×(－0　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 2.6.2 浮点乘法、除法运算 1.浮点乘法、除法运算规则设有两个浮点数ｘ和ｙ：　　　　　　　ｘ＝2 Eｘ·Mｘ　　　　　　　ｙ＝2 Eｙ·Mｙ 浮点乘法运算的规则是： ｘ×ｙ＝2(Eｘ＋Eｙ)·(Mｘ×Mｙ) (2.40) 即乘积的尾数是相乘两数的尾数之积，乘积的阶码是相乘两数的阶码之和。当然，这里也有规格化与舍入等步骤。 浮点除法运算的规则是： ｘ÷ｙ＝2(Eｘ－Eｙ)·(Mｘ÷Mｙ) (2.41) 商的尾数是相除两数的尾数之商，商的阶码是相除两数的阶码之差。也有规格化和舍入等步骤。 2.浮点乘、除法运算步骤浮点数的乘除运算大体分为四步： 　　①0操作数检查；②阶码加/减操作；③尾数乘/除操作；④结果规格化及舍入处理。 (1) 浮点数的阶码运算 　　对阶码的运算有＋1、－1、两阶码求和、两阶码求差四种，运算时还必须检查结果是否溢出。在计算机中，阶码通常用补码或移码形式表示。补码运算规则和判定溢出的方法，前面已经讲过。这里只对移码的运算规则和判定溢出的方法进行讲解。 移码的定义为　　　　[ｘ]移＝2n＋ｘ　　　2n＞ｘ≥－2n 按此定义，则有　　　　[ｘ]移＋[ｙ]移＝2n＋ｘ＋2n＋ｙ　　　　　　　　　 ＝2n＋(2n＋(ｘ＋ｙ))　　　　　　　　　 ＝2n＋[ｘ＋ｙ]移 　　 即直接用移码实现求阶码之和时，结果的最高位多加了个1，要得到正确的移码形式结果，必须对结果的符号再执行一次求反。 当混合使用移码和补码时，考虑到移码和补码的关系：对同一个数值，其数值位完全相同，而符号位正好完全相反。而[ｙ]补的定义为　　　[ｙ]补＝2n+1＋ｙ 则求阶码和用如下方式完成：　　　　[ｘ]移＋[ｙ]补＝2n＋ｘ＋2n+1＋ｙ　　　　　　　 　　 ＝2n+1＋(2n＋(ｘ＋ｙ))　　　　　　　 　　 ＝2n+1＋[ｘ＋ｙ]移 即 [ｘ＋ｙ]移＝[ｘ]移＋[ｙ]补　　(mod 2n＋1) (2.42) 同理 [ｘ－ｙ]移＝[ｘ]移＋[－ｙ]补 (2.43) 　　 上二式表明执行阶码加减时，对加数或减数ｙ来说，应送移码符号位正常值的反码。 　　 如果阶码运算的结果溢出，上述条件则不成立。此时，使用双符号位的阶码加法器，并规定移码的第二个符号位，即最高符号位恒用 0 参加加减运算，则溢出条件是阶码的最高符号位为1。 此时，当两位符号位为 10时，表明上溢，为11时，表明下溢。当最高符号