电磁场与微波技术-三、传输线原理.ppt

第三章 传输线理论 电磁波解的分类 传输线 同轴传输线、带状线与微带线 端接负载的传输线 用电抗元件进行阻抗匹配 多节 变换器的近似理论 瞬态传输线 3.1 电磁波解的分类 在不考虑源的情况下，电场和磁场是齐次的矢量亥姆霍兹方程 ，即 (3.1.1) 方程的解是沿Z方向传播的波。 轴向均匀性的传输线：其截面的形状及电特性不沿轴线变化，通常选Z轴。 因为此时亥姆霍兹方程是可以分离变量的，故可以得到f(z)g(x,y)的形式的解。 若把所有的场分解为横向分量和轴向分量，并把z分离出来，再略去时间因子 ，就有： 按波在横向分布的不同，我们可以把波分为四类： 横电磁（TEM）波 、横电（TE）波 横磁（TM）波、混合模 1、横电磁（TEM）波： 容易看出，TEM波与自由空间的平面 波有以下差异： 2、横电（TE）波 3、横磁（TM）波 当解为 ，但 时，为横磁波，所有的场分量可以由电场的轴向分量 表示，既有 4、混合模 当解为 ，并且 时，称为混合模。 在一般情况下，对于波导的传输线，有意义的解就是横向分量的横电磁波，其特点就是沿轴向的无限均匀性。 3.2 传输线 3.2.1 传输线的场分析 常见的传输线由两个或两个以上的平行导体组成，假设导体是理想的，即导体的电导率 ，导体周围的媒质为空气，即它的 。 我们假设模型如下： 一个导体 的电位是 ，另一个导体 的电位为 。 电位函数 满足如下支配方程 （3.2.1） 和边界条件 电磁场可由电位函数导出如下： 则可得到与电场相联系的单值电压波： 与磁场相联系的单值电流波： 及表征正向传播电压波与电流波比值的传输 线的特性阻抗是： 以上是比较简单的无耗传输线的情况， 其实实际的传输线是有耗的，我们假设周 围介质的电容率为 ，但是导 体仍然是理想的，介质损耗的存在并不影 响电位的解，因此，用 和 代替 外，场的解在形式上与理想 无耗传输线是相同的，其中，相对电容率 当损耗小到使 时，传播常数为 其中， 是衰减常数，而 是相移常数（同 于无耗传输线）。所以当波沿+Z方向传播 时，它按 衰减。 我们可以用微扰法导出上面的表示式，这种 方法被广泛用于低损耗系统衰减因素。 若 ，无耗解为： 式中 ， 。 我们的到与书中式（3.2.10）相同的衰减常 数 。当传输线的导体的电导率为有限值 时，也会引起损耗，则表面阻抗为： 式中， 是趋肤深度。有限电导率 情况下场解和理想无耗传输线的相同，则导 体损耗引起的衰减常数为 3.2.2 传输线的分布参数电路分析 设1米长的TEM传输线，截断面积为s，导 体间的电压为 ，电流为 ，则上 面的时间平均电储能为 由电路理论： ，则单位长度的电 容为： 同理，我们可以根据线上的平均磁储能计算 出单位长度的电感L；由时间平均损耗得出并联 电导G；由单位长度功率损耗得单位长度的串联 电阻R。有了这些分布参数，我们就可以推导传 输线上的电压波和电流波的支配方程。 我们取一个微分段来分析。如图3.2.1所示： 图3.2.1 传输线上的一个微分段的等效电路 图所示是 一个传输线上的微分段dz及其电路。 设输入端的电压和电流为 ， 于是由基尔霍夫定律得： 即： 这是一组一阶的藕合偏微分方程组，可用 时域有限差分法求解。 为了求得传输线上的波的传播，式（