测试第十二章.ppt

第十二章考试成绩分析（1） Chapter Overview 分数的频数分布 分数的集中量 算数平均数 中位数 众数 分数的差异量 全距 标准差 差异系数 12.1分数的频数分布 在分组的基础上，把总体的所有单位按组归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，称为频数分布。又称分布数列。分布数列包括两个要素：总体按其标志所分的组和各组所分布的单位数。 　　频数：数据出现的频率不同，我们称每个对象出现的次数为频数。 　　频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。 12.2 分数的集中量 集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反应频数分布中大量数据向某一点集中地情况。 1 算术平均数 它是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，使进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的全相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。 简单算术平均数　　简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1，X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为： ?　　M=(X1+X2+...+Xn)/n ?　　例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。 2 中位数 一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）。　 求中位数时，首先要先进行数据的排序（从小到大），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求. 　　中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。 　　如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数 　　如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数 　　(例：2、3、4、5、6、7 中位数：（4+5）/2=4.5) 3 众数 是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。 理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。 4 算数平均数、中位数和众数的关系 如果数据的分布是对称的，众数、中位数和算术平均数必定相等， 如果数据偏左，说明数据存在极小值，必然拉动算术平均数向极小值一方靠，而众数和中位数不受极值影响， 如果数据右偏，说明数据存在极大值，必然拉动算术平均数向极大值一方靠，而众数和中位数不受极值影响， 12.3 分数的差异量 表示一组分数离散程度的量为差异量； 差异量越大，分数分布范围越广泛，越不整齐；差异量越小，分数分布越集中，变动范围越小； 1 全距 全距是用来表示统计资料中的变异量数；其最大值与最小值之间的差距；即最大值减最小值后所得之数据。　　 全距也称为极差，是指总体各单位的两个极端标志值之差，即：R＝最大标志值－最小标志值 　　因此，全距（R）可反映总体标志值的差异范围。 例：有两个学习小组的统计学开始成绩分别为： 　　第一组：60，70，80，90，100 　　第二组：78，79，80，81，82 　　很明显，两个小组的考试成绩平均分都是80分，但是哪一组的分数比较集中呢？ 　　如果用全距指标来衡量，则有： 　　R甲＝100－60＝40（分） 　　R乙＝82－78＝4（分） 　　这说明第一组资料的标志变动度或离中趋势远大于第二组资料的标志变动度。 　　根据组距计算极差，是测定标志变动度的一种简单方法，但受极端值的影响，因而它往往不能充分反映社会经济现象的离散程度。 　　在实际工作中，全距常用来检查产品质量的稳定性和进行质量控制。在正常生产条件下，全距在一定范围内波动，若全距超过给定的范围，就说明有异常情况出现。因此，利用全距有助于及时发现问题，以便采取措施，保证产品质量。 　　全距可以用ω(读做omega)来表示。 2 标准差 标准差（Standard Deviation） ，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 3 差异系数 差异系数，也称变差系数、离散系数、变异系数，用V表示。它是一组数据的标准差与其均值之比，是测算数据