随机过程第四版研究生上课课件_刘次华Ch1.ppt

参 考 教 材 随机过程（第四版） 刘次华 编著 华中科技大学出版社 yjs564@163.com，564564 随机事件 第一章概率论基础 一维随机变量 一维随机变量 二维随机变量 随机变量的数字特征 1.1 概率空间 随机试验：可重复、可预见、不确定 样本空间：随机试验所有可能结果的集合 ? 样本点：e ? ? 事件：A ? ? 基本事件：只包含一个样本点的事件 必然事件：? 不可能事件：? 事件运算：并、交、差、（上、下）极限 1.1 概率空间 定义1.1 ?-代数(事件域) 集合?的某些子集组成集合族F （1）??F （必然事件） （2）若A?F, 则?\A?F （对立事件） （3）若Ai?F,i=1,2…，则 ?F （可列并事件） 称F为?-代数，（?， F ）为可测空间 1.1 概率空间 例：连续投掷两次硬币试验 ?={正正，正反，反正，反反} 1.1 概率空间 F1 ={?，{正正}， {正反，反正，反反}， ? } F2 ={?，{正正}，{正反}，{正正，正反}， {反正，反反}，{正反，反正，反反}， {正正，反正，反反} ，{正正，正反，反正，反反}} F3 ={?，{反正}，{反反}， {反正，反反}， {正正，正反}，{正正，正反，反反}， {正正，正反，反正} ，{正正，正反，反正，反反}} F4 ={?，{正反}， {正正，反正，反反} ，? } Fi为?-代数，（?，Fi）为可测空间 F={?，{正正}，{正反}，{反正}，{反反}， {正正，正反}，{正正，反正}，{正正，反反}，{正反，反正}，{正反，反反}，{反正，反反}，{正正，正反，反正}，{正正，正反，反反}，{正正，反正，反反}，{正反，反正，反反}，{正正，正反，反正，反反}} 为?-代数，（? ， F ）为可测空间 1.1 概率空间 可测空间的性质 设（?，F ）为可测空间,则 （4）??F （不可能事件） （5）若A,B ?F,则A\B ?F （差事件） （6）若Ai? F,则 ? F （有限并，有限交，可列交事件） 1.1 概率空间 定义1.2概率空间：设（?，F）为可测空间, 映射P：F? R，A|?P（A）满足 (1)任意A?F， 0 ?P（A）? 1 (2) P（?）= 1 (3) 称P是(?, F)上的概率， (?, F,P)为概率空间， P(A)为事件A的概率。 1.1 概率空间 概率空间的性质 设(?, F,P)为概率空间，则 （4） P（?）= 0 （5）P（B\A）= P(B) -P(A) , (A?B) （6） 乘法公式和全概率公式 乘法公式: P(AB)=P(B|A) P(A) 全概率公式： P(B)= P(BA1)+ P(BA2)+… =P(B|A1) P(A1)+ P(B|A2) P(A2)+… 其中A1，A2…为完备事件族 练习：袋中有2个红球，3个白球，从中不放回的接连取出两个球。求第二次取出红球的概率。 解：设A1表示第一次取出红球，A2表示第一次取出白球，B表示第二次取出红球。那么 P（B）=P（BA1）+ P（BA2） = P（B|A1）P(A1)+ P（B|A2）P(A2) =1/4*2/5+2/4*3/5 =2/5 1.1 概率空间 设(?, F,P)为概率空间，F1? F，若对任意A1, A2, ?, An? F1 ，n=2 ,3,?，有 则称F1为独立事件族,或称F1中的事件相互独立。 事件A, B独立，有 P(AB)=P(A)P(B) 1.1 概率空间 事件A, B, C相互独立，有 P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B)P(C) P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 1.2 随机变量及其分布 定义1.4 设(?, F,P)为概率空间， 映射X：?? R，e ?X（e）满足 任意x?R，{e:X(e)?x} ? F， 则称X(e)是F上的随机变量，简记X。 对x?R，称F(x)=P{e:X(e)?x}为随机变量X的分布函数。 1.2 随机变量及其分布 例 投掷两枚硬币试验，?={正正，正反，反正，反反} F={?，{正正}，{正反}，{反正}，{反反}， {正正，正反}，{正正，反正}，{正正，反反}，{正反，反正}，{正反，反反