第3章第3节 控制系统的动态特性分析.ppt

第3章控制系统的时域分析 3.3控制系统的动态特性分析 3.3控制系统的动态特性分析 3.3.1控制系统的单位阶跃响应 系统在单位阶跃信号作用下的输出称为单位阶跃响应。 1.一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的典型形式是一阶惯性环节，其传递函数为 单位阶跃信号xi(t)=1(t)的拉氏变换为 则一阶惯性环节在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为 将上式进行拉氏反变换，得一阶惯性环节的单位阶跃响应为 2.二阶系统的单位阶跃响应 因为很多实际的控制系统都是二阶系统，而且许多高阶系统在一定条件下也可以将其简化为二阶系统来近似求解。因此，分析二阶系统的时间响应及其特性具有重要的实际意义。 （1）二阶系统的传递函数 用时间常数表示的二阶系统的典型传递函数为 其中 ， 称为无阻尼自然频率 （2）二阶系统的极点 二阶系统的特征方程为 有两个极点 （3）二阶系统的单位阶跃响应。 二阶系统在单位阶跃信号作用下的输出响应的拉氏变换为 3.3控制系统的动态特性分析 ①欠阻尼状态（0＜ζ＜1）。在欠阻尼状态下，系统具有一对共轭复数极点 ②临界阻尼状态（ζ=1）。在临界阻尼状态下，系统具有两个相同的负实数极点 ③过阻尼状态（ζ＞1）。在过阻尼状态下，系统具有两个不相同的负实数极点 ④无阻尼状态（ζ=0）。在无阻尼状态下，系统具有一对共轭复数极点 如图所示，二阶系统在临界阻尼状态下的单位阶跃响应曲线是一条无阻尼等振幅的振荡曲线。 3.3.2控制系统的时域动态性能指标 对控制系统动态性能的要求：既要快速又要平稳 1.时域动态性能指标 时域动态性能指标以系统对单位阶跃输入信号的时间响应形式给出的，如图所示 1.时域动态性能指标 （4）调整时间ts。 在响应曲线的稳态值上，用稳态值的±Δ作为允许误差范围，响应曲线到达并将永远保持在这一允许误差范围内所需的时间称为调整时间ts。允许误差范围±Δ一般取稳态值的±5%或±2%。 （2）峰值时间tp。 响应曲线从零时刻出发首次到达第一个峰值所需的时间称 为峰值时间tp。 （3）最大超调量Mp。 响应曲线的最大峰值与稳态值之差称为最大超调量Mp 1.时域动态性能指标 （4）调整时间ts。 在响应曲线的稳态值上，用稳态值的±Δ作为允许误差范围，响应曲线到达并将永远保持在这一允许误差范围内所需的时间称为调整时间ts。允许误差范围±Δ一般取稳态值的±5%或±2%。 （5）振荡次数N。 振荡次数N在调整时间ts内定义，实测时可按响应曲线穿越稳态值的次数的一半来计数。 2.二阶系统的动态性能指标 （1）上升时间tr （2）峰值时间tp。 （3）最大超调量Mp （4）调整时间ts （5）振荡次数N 3.3控制系统的动态特性分析 结论： 二阶系统的自然频率 和阻尼比 与系统动态性能有密切关系。 系统的平稳性和快速性总是相矛盾的，控制工程的任务之一就是寻求一种使系统响应既快速又平稳的控制方法。