南开大学 统计学 课件 5.ppt

第5章 概率与概率分布基础 第1节 随机事件（Event） 随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。 随机试验：对随机现象进行大量观察以便掌握其规律性的过程。 随机事件：随机试验中每一个可能出现的结果，简称事件。 基本事件（样本点）：不可能再分的事件。 样本空间：基本事件的全体。S 复合事件：由两个或两个以上基本事件组成的事件。 互斥事件（互不相容事件）：不能同时发生的事件。 对立事件（逆事件）：由两个互斥事件组成样本空间，这两个事件即为对立事件。 第2节 随机事件的概率(Probability) 概率的计算方法：古典方法 频率方法 主观方法 加法定理：P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(A∩B) 对于独立事件：P（A∪B）=P(A)+P(B) 乘法定理：P(A∩B)=P(A)P(B∣A)=P(B)P(A∣B) 对于互斥事件： P(A∩B)=P(A) P(B) 全概率公式： 逆概率公式： 例：50名学生参加课外活动情况 （1）事件A表示“某学生参加课外活动至少一次”，计算P(A)。 P(A)=42/50=0.84 （2）事件B表示“某学生参加课外活动达到三次或三次以上”，计算P(B)。P(B)=10/50=0.2 （3）某学生参加课外活动恰好2次的概率为多少？ P(C) =12/50=0.24 例：美国某大城市警察局过去两年中警官升职的情况 在浏览了升职纪录以后，一个由女警官组成的委员会指出在升职过程中存在性别歧视，其依据是男性警官中有288人得到了提升，而女性警官中受到提升的人数仅仅为36人。警察局官员争辩道，女警官受到提升的人数少并非是性别歧视，而是因为在所有警官中女性的数量原本就相对较少。 练习：某大学MBA学生申请所投考学校的主要原因 第3节 离散型概率分布(Discrete probability distribution) 随机变量(Random variable)就是试验结果的数值描述。 离散型随机变量和连续型随机变量 二项分布(Binomial probability distribution) 泊松分布 (Poisson probability distribution) 当p≤0.05，n≥20时，泊松分布为二项分布的近似效果较好。泊松分布可作为稀有事件(小概率事件)发生次数的概率分布模型。 第4节 连续型概率分布(Continuous probability distribution) 正态概率分布(Normal probability distribution) 标准正态分布 指数分布 例：用于饮酒过度人员的恢复性治疗的平均成本为10000美元。假定成本服从标准差为2200美元的正态分布。那么： a.成本至少为12000美元的概率是多少？ b.成本至少为6000美元的概率是多少？ 解：a. z = (12000-10000)/2200 = 0.91 P(x ≤12000) = P(z ≤0.91) = 0.8186 P(x ≥12000) = 1－0.8186 = 0.1814 b. z = (6000-10000) / 2200 = －1.82 P(x ≥6000) = P(z ≥ －1.82) = 0.9656 练习1：大学校长每年可以收到的住房补贴平均为26234美元（《今日美国》，1994年4月18日）。假定住房补贴服从标准差为5000美元的正态分布。 a 、大学校长每年收到住房补贴超过35000美元的百分比是多少？ b 、大学校长每年收到住房补贴少于25000美元的百分比是多少 ？ 练习2：迈阿密大学公布了统计数据：1991年秋季学期新入学的学生数是3339人。在这些学生中，1590人参加过能力水平考试（SAT）。假定SAT口试服从均值是530，标准差是70的正态分布。 a 、被录取的学生中SAT口试分数在500~600之间的百分比是多少？ b 、被录取的学生中SAT口试分数高于或等于600分的百分比是多少？ c 、被录取的学生中SAT口试分数低于或等于480分的百分比是多少？ 本章小结 随机事件及其概率 概率的性质与运算法则 离散型随机变量的分