第二章状态空间分析法.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.看状态变量图，写出空间表达式 * * * 几种标准型的状态空间图 （1） 能控标准型 * * * 能观标准型 * * (3) 对角标准型 * * 约当标准型 * * 作业 * 1-2已知系统的微分方程，试将其转变成状态空间表达式。 (1) (2) (3) (4) * 1-3 * 1-4 * * * * * * * * * * * * * * * （2）控制系统传递函数极点为重根（约当标准型） 1 ）系统传递函数极点为一个重根 * * * * * 2）系统传递函数有k个重根 * * * 3）系统传递函数同时有单极点和重极点 (对角型和约当型相结合) * * * * 3.能控标准型和能观标准型 已知标准微分方程表达式（单入、单出、线性定常）： * * * * 能观标准型 * * 2.4 状态空间表达式转化为传递函数 已知线形定常系统 取拉氏变换 * 设初始条件X(0)=0,则 * * 与古典控制理论的传递函数定义比较得： 结论：传递函数的分母为系统矩阵A的特征多项式； 传递函数的极点为系统矩阵A的特征值 * 应用举例 [例1]： [例2]： * 2.5组合系统的状态空间表达式的传递函数矩阵 已知两个独立系统的数学模型传递函数和状态空间表达式如下所示。 研究系统间各种连接后的数学模型 1、串联 2、并联 3、反馈连接 * （1）系统结构图及串联的条件 （2）状态空间表达式 （3）传递函数矩阵 y1=u2 u1=u y=y2 1.串联 * 2. 并联 （1）系统结构图及串联的条件 （2）状态空间表达式 （3）传递函数矩阵 u=u1=u2 y1 y2 y * 3. 反馈连接 （1）系统结构图及串联的条件 （2）状态空间表达式 （3）传递函数矩阵 -y2 y=y1=u2 u1 u * 2.6 状态变量图 1.用状态变量图表示状态空间表达式 （1）积分器 * (2)加法器 * （3）比例器 * * * * * 2.三种基本数学方程 微分方程 传递函数（外部模型） 状态方程（内部模型） 外部模型：表达系统输入量与输出量之间的关系 内部模型：表达统输入/输出量与内部状态之间的关系 * 3. 微分方程的一般形式 * 4.传递函数一般表达式 * 5.状态空间表达式 主要特点： 将只能表达系统外部关系的高阶微分方程转化为能够全面表达系统内部状态的一阶微分方程组。 * * * * * * * 注意：选取不同的状态变量，便会有不同的状态空间表达式，并且各状态空间表达式之间存在着某种线性关系。 * 建立状态方程步骤： 选择状态变量→据物理或其他机理定律列出微分方程→转化为状态变量的一阶微分方程组→转化为向量矩阵形式。 * 2.3系统状态空间描述 1.一般时域描述转化为状态空间描述 （1）输入量中不含导数项 SISO线性定常连续系统微分方程的一般形式为： * * * 注 意：矩阵A主对角线上方元素为1，最后一行的元素可以任意取，而其余的元素均为零。 * * * （2）输入量中含导数项 SISO线性定常连续系统的一般形式： * * 一般，可先将微分方程画为传递函数，然后再由传递函数建立状态空间表达式。 * 微分方程含输入导数项，且输出项阶次高于输入项阶次 状态空间表达式为： * 微分方程含输入导数项，且输出项阶次等于输入项阶次 状态空间表达式为： * 2.系统频域描述转化为状态空间描述 系统传递函数： * （1）控制系统传递函数极点两两相异（对角标准型） * * * * * * 第二章 状态空间分析法 2.1 状态空间描述的基本概念 2.2 线性定常连续系统动态方程的建立 2.3 系统状态空间描述 2.4 状态空间表达式转化为传递函数 2.5 组合系统状态空间表达式的传递函数矩 阵 2.6 状态变量图 * 2.1 状态空间描述的基本概念 系统一般可用常微分方程在时域