飞越北极数学建模方案.pdf

浙江万里学院学报 第 卷第 期 !’ ! :; # !’ =; # ! 年 月 ;?@A) ;B C+,D/)AE F)A/ GA/H,@I/*J ! $ ()@ # ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 飞越北极数学建模方案! ! ! 何永强 ，陆新根 ，沈重欢 （ 浙江万里学院工程技术系，宁波 ； 浙江万里学院计算机系，宁波 ） !# $!%!! # $!%!’ 摘 要：对“飞机从北京出发，飞越北极直达底特律所需时间可比原航线节省多少”的问题进行讨论，并将航 线的选择归结为寻求曲面上的最短弧，应用“曲面上最短弧为测地线”的事实，分两种情况展开讨论：模型一： 假设地球是球体，则测地线恰好是大圆，而球面上两点间的最短弧，就是其所在大圆对应的劣弧，我们可通过 单位向量的点乘与夹角的关系加以解决；模型二：假设地球是旋转椭球体# 我们利用微分几何学中测地线方 程及曲线的弧长公式，并且把球面的纬度转化为旋转椭球面纬度，对于’ 组较特殊的点，纬度几乎相等或相 近，或者两者之间的经度差过大，用测地线计算比较困难，我们用椭圆弧长代替测地线，结合数学软件()*+,- .)*/0) 可求得测地线长# 关 键 词：测地线； 软件；数学建模 ()*+,.)*/0) 中图分类号： 文献标识码： 12 3 ! 问题重述 今年 月，扬子晚报发布消息：月 日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度 4 5 ! 缩短北美与亚洲间的飞行时间! 据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节 省 个小时，由于不需要中途降落加油，实际节省的时间不止此数 对此我们进行讨论，从数学上给出一个合 ’ ! 理的解释，对问题分两种情况进行分析! （）设地球是半径为 的球体 ! 4 $5!6. # （）设球是一旋转椭球体，赤道半径为 ，子午线短半轴为 4 $576. 4 %56. # 模型! # ! 模型假设 （）设地球是球体，并由题可得飞行半径为地球半径与飞行高度之和，即 ! 8 9 4 $7!6. # （）设从北京飞越北极到达底特律中途不需要加油 ! （）设从北京飞经 站到达底特律，中途停靠，不需要加油，即不花费时间 $ ! ! （）所给纬度为理想球面上的纬度 ’ ! ! 参数说明 ：为各站点的纬度值，单位为度；