高二下期期末模拟试题理科2011.12.31.doc

宁远一中高二年级质量检测试题（必修5+选修2-1） 理 科 数 学 2011.12.31 一、选择题（每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的） 1、等差数列中，,则等于( ) A．2 B．9 C．18 D．20 2、下列各式中最小值为2的是（ ）B A． B． C． D． 3、在中，且，则BC=( ) A． B．3 C． D．7 4、设; ,则的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、在中，,则（ ） A． B． C． D． 6、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7、在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为135°的是(　　) A.与 B.与 C.与 D.与 8、在R上定义了运算“”： ;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，共25分） 9、命题“实数x都有立方根”的否定是 。 10、若成等比数列，其公比为2，则= 。 11、若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________． 12、设 且,则的最小值为________. 13、点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离 之和的最小值是 . 14、已知a，b，c两两夹角都是60°，其模都是1，则|a－b＋2c|＝________. 15、下列判断： （1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题； (2)“”是“”的充要条件； （3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题； （4）命题“”为真命题，其中正确的序号是 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 11、______________ 12、______________ 13、______________ 14、______________ 15、______________ 三、解答题（本大题共5个小题，共75分） 16、(本题满分12分)已知命题：,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。 17、(本题满分12分) 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A. (1)确定角C的大小； (2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值． 18．(本题满分13分)某工厂用64万元引进一条年产值38万元的生产线，为维持该生产线的正常工作，第一年需各种费用5万元，从第二年开始，包括各种费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元。 （Ⅰ）该生产线第几年开始盈利（总收入减去成本及所需费用之差为正值）？ （Ⅱ）到哪一年的年平均盈利最大，最大盈利是多少？ 19、如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点． （1）求点到面的距离； （2）求异面直线与所成的角余弦值； （3）求二面角的大小余弦值． 20．(本小题满分13分)已知椭圆的两焦点为，，离心率。 （Ⅰ）求此椭圆的方程。 （Ⅱ）设直线与椭圆交于P,Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。 21．(本小题满分13分) 在数列中，，当时，其前项和满足 （Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求和数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前项和. 宁远一中高二年级质量检测题参考答案 一、选择 CBAA CDBC 二、填空 9、存在实数x没有立方根 10、1/4 11、（±） 12、16 13、 14、5 15、（1）（3）(4) 三、解答题 16．解：由不等式,得，即命题：，所以命题：或， 又由，得，得命题： 故：或， 由题知：和必有一个为真一个为假。 当真假时： 当真假时： 故c的取值范围是： 或。 17．(1)由a＝2csin A及正弦定理得，＝＝. ∵sin A≠0，∴sin C＝. ∵△ABC是锐角三角形，∴C＝. (2)∵c＝，C＝，由面积公式得 absin ＝，即ab＝6.① 由余弦定理得a2＋b2－2abcos ＝7， 即a2＋b2－ab＝7， ∴(a＋b)2＝7＋3ab.② 由①②得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5. 18．解：（Ⅰ）设第年的盈利为万元，则： 由，得 所以，从第三年开始，生产线开始