双向板计算截面和设计.ppt

1.2.2 双向板肋梁楼盖 主讲： 管品武 教授 1.2.2 双向板肋梁楼盖 双向板定义 1.2.2.1 双向板的受力特点 (1)双向板的受力特点 ①沿两个方向弯曲和传递荷载 ②同时承受剪力、扭矩和主弯矩 薄板的微分方程式： 扭矩的存在将减小按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄板理论所求得的弯矩值进行对比，也可将双向板的弯矩计算简化为按独立板带计算出的弯矩乘以小于1的修正系数来考虑扭矩的影响。 由于对称，板的对角线上没有扭矩，故对角线截面就是主弯矩平面。 图1.31为均布荷载q下四边简支方板对角线上主弯矩的变化图形以及板中心线上主弯矩Mx、My的变化图形。 图中主弯矩MI当用矢量表示时是和对角线相垂直的，且都是数值较大的正弯矩，双向板底沿45o方向开裂就是由这一主弯矩引起的。主弯矩MII与对角线相平行的，并在角部为负值，数值也较大；MII将引起角部板面产生垂直于对角线的裂缝。 2 板角上翘 由于板角上翘作用，因此沿AD线产生负弯矩，形象地说明了角部板面垂直于对角线开裂的原因。另外，与对角线相垂直的线，如BC线，则犹如单跨梁，跨中因正弯矩而开裂，这是对角部板底沿对角线开裂的又一解释。 在双向板中应按图1.33配置钢筋： ①在跨中板底双向配置平行于板边的正钢筋，以承担跨中正弯矩； ②沿支座边板面配置负钢筋，以承担支座负弯矩； ③对于单跨矩形双向板，在角部板面应配置对角线方向的斜钢筋，以承担负主弯矩，在角部板底配置垂直于对角线的斜钢筋以承担正主弯矩。由于斜筋长短不一，施工不便，故常用平行于板边的钢筋所构成的钢筋网来代替斜钢筋。 (2)主要试验结果 四边简支双向板在均布荷载作用下的试验研究表明： ①竖向位移曲面呈碟形。矩形双向板沿长跨最大正弯矩并不发生的跨中截面上，因为沿长跨的挠度曲线弯曲最大处不在跨中而在离板边约1／2短跨长度处。 ②加载过程中，在裂缝出现之前，双向板基本上处于弹性工作阶段， ③四边简支的正方形或矩形双向板，当荷载作用时，板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲线分布。 ④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，由于跨中正弯矩Mx，My的作用，板的第一批裂缝出现在底面中间部分； 随后由于主弯矩MI的作用，沿着对角线方向向四角发展，图1.34a所示。 随着荷载不断增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢筋屈服而破坏。 当接近破坏时，由于主弯矩MII的作用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方向的、大体上呈圆形的裂缝。这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的进一步扩展。 图1.34 均布荷载下四边简支双向板的裂缝分布 (a)板底裂缝分布 (b)板底裂缝分布 (c)板面裂缝分布 ⑤两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批裂缝，出现在板的中部，平行于长边方向，这是由于短跨跨中的正弯矩Mx大于长跨跨中的正弯矩My所致。 随着荷载加大，由于主弯矩Ml的作用，这些板底的跨中裂缝逐渐延长，并沿45o角向板的四角扩展，如图1.34b所示。由于主弯矩MII的作用，板顶四角也出现大体呈圆形的裂缝，如图1.34c所示。最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。 ⑥板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行于四边配置钢筋的板，其开裂荷载比平行于对角线方向配筋的板要大些。 ⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部，则裂缝宽度略大)。 1.2.2.2 按弹性理论计算双向板 若把双向板视为各向同性的，且板厚h远小于平面尺寸、挠度不超过h/5时，则双向板可按弹性薄板小挠度理论计算。 《建筑结构静力计算手册》中的双向板计算表格便是按这个理论编制的，其中在对双调和偏微分方程求解时，采用了收敛性好的单重正弦三角级数展开式的解答形式。表中所列出的最大弯矩和最大挠度的系数，都是按上述方法近似确定的。即对于每一种板，按一定间距选择一些点，依次计算各点的弯矩和挠度系数，将其中最大的一个值作为近似值。 此系数的近似值与理论的最大系数值有一定差别，但误差不大，可用于工程实践。 (2)多跨连续双向板的实用计算法 多跨连续双向板多采用以单个区格板计算为基础的实用计算方法，此法假定支承梁不产生竖向位移，不受扭；同时还规定双向板沿同一方向相邻跨度的比值 ≥0.75，以免计算误差过大。 ①跨中最大正弯矩 为求连续板跨中最大正弯矩，均布活荷载q应按图1. 35所示的棋盘式布置。 对于满布荷载 的情况，板在支座处的转角较小，可认为各区格板中间支