数字信号最佳接收(8.2).ppt

*SCUT DTP Labs * 数字通信原理 （8-2） 第八章 数字信号的最佳接收 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 一、二进制随相信号的最佳接收机 设到达接收机输入端的两个等可能出现个随相信号为： 式中，w1与w2为两个使信号满足“正交”的载频。 在（0，T)内的取值服从均匀分布律。 则接收的波形y(t)为： 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 在对确知信号进行判决时，若要获得最小的错误概率，则接收机应按比较似然函数哪一个大来进行设计。其中的似然函数fs1(y)及fs2(y)都是确定的函数，因此比较他们的大小可以达到最佳判决的目的。 对于随相信号，从刚才的式子可以看到，y(t)的值不能确定，从而fs1(y)和fs2(y)已不再是确定的函数，而分别含有能够取任意值的随机相位。因此，直接比较它们的大小就不可能获得最佳判决。 此时的似然函数fs1(y)及fs2(y)分别依赖于随机相位 和 。所以在假设s1出现下观察值y的概律分布用联合概率密度函数 来描述。同样，在假设s1出现下观察值y的概律分布用联合概率密度函数 来描述。从 和 去寻找fs1(y)及 fs2(y)。 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 根据概率论中求边际概率分布的知识，可得： 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 可得： 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 整理得： 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 则：比较似然函数fs1(y)和fs2(y)的比较就转化为： 由于I0(u)是u的单调增函数，则判决规则还可以简化为： M1M2 ，判为s1出现; M1M2 ，判为s1出现. 根据这个判决规则可以构成二进制随相信号的最佳接收机结 构，见下页图： 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 二进制随相信号的最佳接收机结构： 比较器 cp(t) M1 M2 输出 输入 cosω1t sinω1t sinω2t cosω2t 相关器 平方器 相关器 平方器 相加器 开方器 相关器 平方器 相关器 平方器 相加器 开方器 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 二、二进制随相信号的最佳接收机性能 与二进制确知信号最佳接收机性能的分析方法一样，随相信号的错误概率也这样来求： Pe=P(s1)Ps1(s2)+ P(s2)Ps2(s1) 若先验概率等概，上式可写成： Pe=Ps1(s2) 或 Ps2(s1) 因此，求系统的无码率，也就转化为求发送信号的转移概率。 下面来求Ps1(s2)。Ps1(s2)是在已知出现 的条件下使下述不等式成立的概率： M1M2 或写成 Ps1(s2)=Ps1(M1M2) 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 二、二进制随相信号的最佳接收机性能 在给定 的情况下，接收信号y(t)= +n(t)。用来计算M1表达式中的X1和Y1可以分别表示为： 且，由X1和Y1合成的随机变量的振幅 M12=X12+Y12服从广义的瑞利分布，即莱斯分布。则M1的概率函数为： 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 二、二进制随相信号的最佳接收机性能 将给定条件y(t)= +n(t)代入M22=X2+Y2可得： 一般选择s1(t)、s2(t)是正交的，则上式中的积分式的第二项为零， 则 由二者合成的随机变量的振幅M2 服从瑞利分布。故： 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 二、二进制随相信号的最佳接收机性能 根据所求得的f(M1)和f(M2)，可以计算概率Pe: 可知：先验概率相等，能量相等并互为正交的二元随相信号的最佳接收性能Pe仅与输入信号的信噪比E/n0有关，这时为“非相干FSK”。 8.2 二进制随相信号的最佳接收机 二、二进制随相信号的最佳接收机性能 若s1(t)或s2(t)恒为零，则“FSK”变为“ASK”调制方式。 这种情况下的Pe为： 式中的z0以下式确定： 可知：确知信号最佳接收（相干接收）的性能要比随机