有理数的复习6.pptVIP

有理数的复习 同学们我们已经学完了有理数这一章，下面在这节课里，我们对这一章进行一下复习。 4、有理数的分类： 5、数轴：象规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 6、相反数：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零。 7、绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。 8、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。  二、有理数的大小比较： 两个负数，绝对值大的反而小 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘，任何数与零相乘都得零;除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数; 乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.※在使用以上法则运算时，要注意符号的确定.? 2、运算律： （1）加法交换律：a?b?b?a （2）加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)? （3）乘法交换律：ab?ba （4）乘法结合律：(ab)c?a(bc)? （5）乘法分配律：a(b?c)?ab?ac? 3、运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加、减，如果有括号，就先算括号里面的，对于同级运算（加与减或乘与除），应该从左到右依次计算，如果有多重括号，则应按从里到外依次计算. [数学思想方法] 一、转化思想： 所谓“转化思想”就是将所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题. 在本章中把减法转化为加法，把除法转化为乘法，就是体现了转化的数学思想，有理数的运算，就是在确定符号以后，运用运算法则将其转化为小学学过的加、减、乘、除运算. 二、分类讨论思想： 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类思想. 分类必须遵循以下两条规则： 1、 每一次分类要按照同一标准进行; 2、 不重复，不遗漏。 三、数形结合思想： 数形结合就是把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，在解题方法上互相转化，使问题化难为易，化繁为简，从而达到解决问题的目的. 例2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3。那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于几？ 解：∵点A与原点O的距离为3∴A点表示的数为又∵AB之间距离为1∴当A表示的数为?3时，B点表示的数为4或2当A表示的数为?3时，B点表示的数为?4，?2∴|?4|?|?2|?|2|?|4|?12? 例3、三个数a，b，c的积为负数，和为正数，且 ，求ax3?bx3?cx?1的值是多少？ 解：∵abc?0，a?b?c?0∴这三个数是一负两正不妨设a?0，b?0，c?0则 ?1?1?(?1)?1?(?1)?(?1)?0∴ax3?bx3?cx?1?1? 例4、 是一个五位正整数，其中a，b，c，d，e为阿拉伯数码，且a?b?c?d，则|a?b|?|b?c|?|c?d|?|d?e|的最大值是多少？ 解：要想求最大值，我们先按绝对值的定义，去掉绝对值号，进行化简，而此题给出了a?b?c?d的关系，但没有给出d与e的大小关系，因此我们就要分类讨论了。①若a?b?c?d?e时原式?b?a?c?b?d?c?e?d?e?a 当e?9，a?1，原式有最大值为8。 ②若a?b?c?d，d?e时原式?b?a?c?b?d?c?d?e?2d?a?e，当d?9，a?1，e?0时，原式有最大值为17综上所述：当a?b?c?d，d?e时原式有最大值为17。?此题用到分类讨论的数学思想. 例5、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a?b，a的形式，又可表示为0， ，b的形式，求a1999?b2000的值。 解：因为三个互不相等的有理数，既可表示为1，a?b，a的形式又可以表示为0， ，b的形式，于是断定a?b，a中有一个为0。 ，b中有一个为1若a?0，则 无意义，故a?b?0所以a??b，∴ ??1因此b?1，a??1 解：设电子跳蚤从k0点，向左跳为负，向右跳为正。则k0?(?1)?2?(?3)?4?(?5)?……?(?99)?100?19.94