2015-2017三年高考高考数学概率和统计.doc

专题 排列组合、二项式定理 童静华 2.【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( ) （A）10 （B）20 （C）30 （D）60 【答案】C 【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C. 【考点】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数. 13.【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________． 【答案】 【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得． 【考点】二项式定理． 奇数次幂项 2016年（二）(14)的展开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】 考点:二项式定理 【点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数. （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【答案】B 考点： 计数原理、组合. 【点评】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． 分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的． （12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0项为，中，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下： 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 考点：计数原理的应用． 【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果． 1.【2017课标1，理6】展开式中的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35 【答案】C 【解析】 试题分析因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C. 【考点】二项式定理 【点】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的不同. 2.【2017的展开式中33的系数为 A． B． C．40 D．80 【答案】C 解析】 【考点】 二项式展开式的通项公式 【点评】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.WWW. (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解. 3.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】D 【解析】 试题分析由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。 故选D。 【考点】 排列与组合；分步乘法计数原理 【点评】(1)解排列组合问题要遵循两个原则一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步。具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)。$来源： 4.【2017从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．（用数字作答） 【答案】660 【解析】 【考点】排列组合的应用 【点】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往