有限长单位冲激响应FIR数字滤波器性质.ppt

FIR性质 FIR性质 FIR性质 数字信号处理(Digital Signal Processing) 信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地 FIR数字滤波器 线性相位FIR数字滤波器的性质 窗函数法设计FIR数字滤波器 频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器 线性相位FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的基本结构 利用MATLAB设计FIR数字滤波器 FIR数字滤波器 数字滤波器设计： 由给定的系统频率特性, 确定M和N及系数ai, bj LTI系统 若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。 若ai至少有一个非零，则系统为IIR 数字滤波器。 FIR滤波器的设计 M阶(长度N=M+1) FIR数字滤波器的系统函数为 FIR数字滤波器设计： 由给定的系统频率特性, 确定M及系数bk或h[k] FIR数字滤波器 FIR低通数字滤波器设计指标 W p:通带边界频率 W s:阻带边界频率 dp:通带波动 ds:阻带波动 通带衰减(dB) 阻带衰减(dB) FIR数字滤波器 (1) 容易设计成线性相位。 (2) h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。 (3) 非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统。 (4) 可利用FFT实现。 FIR与IIR数字滤波器比较 IIR DF特点： 能在较低的阶数下获得较好的幅度响应。 相位响应无法设计成线性特性。 系统不一定稳定。 FIR DF特点： FIR数字滤波器 线性相位FIR数字滤波器的性质 线性相位系统的定义 线性相位系统的时域特性 线性相位系统的频域特性 线性相位系统H(z)的零点分布特性 线性相位系统的定义 若f(W)= - aW, 则称系统H(z)是严格线性相位的。 严格线性相位系统定义 广义线性相位系统定义 A (W)是W的实函数，称为幅度函数。 线性相位系统的时域特性 线性相位DF的单位脉冲响应h[k]需满足 h[k] = ? h[M-k] 可以证明这是线性相位系统的充要条件。 线性相位DF的系统函数H[z]需满足 I型线性相位系统 h[k]偶对称，M为偶数 II型线性相位系统 h[k]偶对称，M为奇数 III型线性相位系统 h[k]奇对称，M为偶数 IV型线性相位系统 h[k]奇对称，M为奇数 线性相位系统的时域特性 I型 (h[k]=h[M-k], M为偶数) 其中 L=M/2 线性相位系统的频域特性 I型 (h[k]=h[M-k], M为偶数) 线性相位系统的频域特性 频域特性证明 利用对称性h[k]=h[M-k] 利用欧拉公式 改写 I型 (h[k]=h[M-k], M为偶数) 线性相位系统的频域特性 例：h [k]={1,2, 1}, M=2 p 2? -p 4 0 A(W) -2? A (W)关于0和p 点偶对称 可设计LP、HP、BP、BS A(W) 其中 L=(M-1)/2 II型 (h[k]=h[M-k], M为奇数) 线性相位系统的频域特性 例：h [k]={0.5,0.5}, M=1 0 1 2p p A (W) A (W)的周期= 4p A (W) A (p )=0 不能用于高通、带阻滤波器的设计 A(W)关于W =p 点奇对称 II型 (h[k]=h[M-k], M为奇数) 线性相位系统的频域特性 其中 L=M/2 III型 (h[k]=-h[M-k], M为偶数) 线性相位系统的频域特性 例：h [k]={0.5,0,-0.5}, M=2 0 A (W) 1 2p p A (W)的周期= 2p A (0 )= A (p ) =0 不能用于低通、高通滤波器的设计 A(W)关于W =0,p 点奇对称 A (W) III型 (h[k]=-h[M-k], M为偶数) 线性相位系统的频域特性 其中 L=(M-1)/2 IV型 (h[k]=-h[M-k], M为奇数) 线性相位系统的频域特性 例：h [k]={0.5,-0.5}, M=1 0 A (W ) 1 2p p A (W) A (W)的周期= 4p A (0 ) =0 不能用于低通滤波器的设计 A(W)关于W =0点奇对称，关于W =p点偶对称 IV型 (h[k]=-h[M-k], M为奇数) 线性相位系统的频域特性 类型 I II III IV 阶数 M 偶 奇 偶 奇 h [ k ] 的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称 A ( W ) 关于 W =0 的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称 A ( W ) 关于 W =p 的对称性