期末：计量t, F, 平方与概念.ppt

计量经济学 线性回归模型的各种检验 计量经济学线性回归模型的各种检验 对计量经济学模型的检验包括对回归模型的理论检验（经济意义检验）、统计检验、计量经济学检验、预测检验等。 理论检验（经济意义检验）指的是依据经济理论来判断估计参数的正负号是否合理、大小是否适当。 经济意义检验是第一位的。如果模型不能够通过经济意义检验，则必须找出原因，在找出原因的基础上对模型进行修正或重新估计模型。如果通过了经济意义检验，则可进行下一步的统计检验。 线性回归模型的各种检验 理论检验（经济意义检验） 统计检验 计量经济学检验 预测检验 这一节主要讨论各种统计检验 回归模型的统计检验 统计检验指的是根据统计学的理论，确定回归参数估计值的统计可靠性。 统计检验主要包括：回归方程估计标准误差的评价、拟合优度检验、回归模型的总体显著性检验和回归系数的显著性检验等。 这里主要讨论拟合优度检验、回归模型的总体显著性检验、回归系数的显著性检验等。 回归模型的统计检验 拟合优度检验 回归模型的总体显著性检验 回归系数的显著性检验 正态性检验 检验回归的函数形式:MWD检验 假设检验三联体 模型的结构稳定性检验 缺失变量检验和多余变量检验 拟合优度检验 总平方和、回归平方和、残差平方和 平方和的分解 拟合优度的定义 拟合优度与F统计量之间的联系 拟合优度等于实际值与拟合值之间简单相关系数的平方 拟合优度检验 如果所有的观测值都落在回归直线上，就称为完全拟合。但这种情况很少见。一般情况下，回归后总会出现正的或负的残差，它们围绕在回归直线的周围。通过对这些残差的分析，有助于衡量回归直线拟合样本点的程度。 拟合优度指样本回归直线与观测值之间的拟合程度。 在简单线性回归中，用决定系数衡量估计模型对观测值的拟合程度。在多元回归中，用多重决定系数和修正的多重决定系数来衡量。 拟合优度检验 要说明多元回归模型对观测值的拟合情况，可以考察在Y的总变差中能够由解释变量解释的那部分变差的比重，即回归平方和与总离差平方和的比值。这一比值就称为多重决定系数，它一般用　表示。 总平方和、回归平方和、残差平方和 总平方和、回归平方和、残差平方和 TSS即总离差平方和，它度量被解释变量Y的观测值自身的差异程度。 RSS即回归平方和，即总变差中可由回归直线（即解释变量）解释的部分，表示解释变量对被解释变量的线性影响，因此也称为解释变差。它度量因变量Y的拟合值自身的差异程度。 ESS即残差平方和，是总变差中不能够由回归直线解释的部分，是由解释变量对被解释变量的影响之外的因素所造成的，它度量实际值与拟合值之间的差异程度。 总平方和、回归平方和、残差平方和 显然，回归平方和RSS越大，残差平方和ESS越小，从而被解释变量总变差中能够由解释变量解释的那部分变差就越大，模型对观测数据的拟合程度就越高。 因此定义多重决定系数为解释变差占总变差的比重，用来表述解释变量对被解释变量的解释程度。 拟合优度的定义 拟合优度的定义： 含义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比越高，观察点在回归直线附近越密集。 取值范围：0-1。当拟合优度为1时，被解释变量的变化完全由回归直线解释，所有观测点都落在回归直线上；当它取值为0时，解释变量与被解释变量之间没有任何线性关系。 平方和的分解 平方和分解的意义 TSS=RSS+ESS 被解释变量Y总的变动（差异）=解释变量X引起的变动（差异）+除X以外的因素引起的变动（差异） 如果X引起的变动在Y的总变动中占很大比例，那么X很好地解释了Y；否则，X不能很好地解释Y。 相应自由度的分解 总自由度：dfT=n-1 回归自由度：dfR=k（自变量的个数） 残差自由度：dfE=n-k-1 自由度分解：dfT=dfR+dfE 拟合优度等于实际值与拟合值之间简单相关系数的平方 修正的决定系数 在应用过程中人们发现，随着模型中解释变量的增多，多重决定系数的值往往会变大，从而增加模型的解释功能。这给人一个错觉，即要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。但是另一方面，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必然会使得待估参数的个数增加，从而损失自由度；而且在实际中，有些解释变量的增加根本就是不必要的。对于这些不必要的解释变量的引入不仅对于估计结果无益，同时还意味着预测的精确度的降低。也就是说，不应该仅根据决定系数是否增大来决定某解释变量是否应引入模型。 事实上，研究模型的拟合优度时，常常并不简单地仅依靠多重决定系数，更常考虑的是修正的决定系数。 修正的决定系数 修正的决定系数对决定系数进行调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。 修正的决定系数 修正的决定系数 引入修正的决定系数的作用： 用自