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信应考,考试作弊将带来严重后果！ 《 2007线性代数 》试卷 填空题（共20分） 设A是矩阵， 是 维列向量，则方程组无解的充分必要条件是： 已知可逆矩阵P使得，则 若向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩为2，则t= 若A为2n阶正交矩阵，为A的伴随矩阵， 则= 设A为n阶方阵，是的个特征根，则 = 选择题（共20分） 将矩阵的第i列乘C加到第j列相当于对A： 乘一个m阶初等矩阵， B，右乘一个m阶初等矩阵 C， 左乘一个n阶初等矩阵， D，右乘一个n阶初等矩阵 （2） 若A为m×n 矩阵， 是 维 非零列向量，。集合则 A， 是维向量空间， B， 是n-r维向量空间 C，是m-r维向量空间， D， A，B，C都不对 （3）若n阶方阵A，B满足， ，则以下命题哪一个成立 A， ， B， C， ， D， （4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立： A，矩阵为正交矩阵， B，矩阵 -为正交矩阵 C，矩阵为正交矩阵， D，矩阵 -为正交矩阵 （5）4n阶行列式的值为： A，1， B，-1 C， n D，-n 解下列各题（共30分） 1．求向量，在基下的坐标。 2．设，求矩阵-A 3．计算行列式 4.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。 5. 设 计算det A 证明题（10分） 设是齐次线性方程组的一个基础解系， 不是线性方程组的一个解，求证线性无关。 五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵 六、（8分） 取何值时，方程组 有无数多个解？并求通解 七、（4分）设矩阵，，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆矩阵。 《2007年线性代数A》参考答案 一 填空题 每个四分 rankArank(A|B) 或者 rankA rank(A|B) t= 0 二 选择题 (1) D (2) D (3) C (4) 都对 (5) A 三 解答题 (1) 设向量在基下的坐标为，则 （4分） （6分） (2) （2分） （6分） (3) （6分） （4） （4分） （6分） （5） （6分） 四 证明： 五、A=, (2分) | |= （5分） P= （7分） + （8分） 六，证明 七 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 填空题（共20分） 设A是矩阵， 是 维列向量，则方程组有唯一解的充分必要条件是： 已知可逆矩阵P使得，则 若向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩r不为3，则r= 若A为2n+1阶正交矩阵，为A的伴随矩阵， 则= 设A为n阶方阵，是的个特征根，则 = 选择题（共20分） 将矩阵的第i列乘c相当于对A： 左乘一个m阶初等矩阵， B，右乘一个m阶初等矩阵 C， 左乘一个n阶初等矩阵， D，右乘一个n阶初等矩阵 （2） 若A为m×n 矩阵，。集合则 A， 是维向量空间， B， 是n-r维向量空间 C，是m-r维向量空间， D， A，B，C都不对 （3）若n阶方阵A，B满足， ，则以下命题哪一个成立 A， ， B， C， ， D， 都不对 （4）若A是n阶初等矩阵，则以下命题那一个成立： A，矩阵为初等矩阵， B，矩阵 -为初等矩阵 C，矩阵为初等矩阵， D，矩阵 -为初等矩阵 （5）4n+2阶行列式的值为： A，1， B，-1 C， n D，-n 解下列各题（共30分） 1．求向量，在基下的坐标。 2．设，求矩阵-A 3．计算行列式 4.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。 5. 设 计算det A 证明题（10分） 设是齐次线性方程组的一个基础解系， 不