概率论与数里理统计_Chapter_1习题解答.ppt

习题 1-2 1.设 P(A)=0.1,P(A+B)=0.3,且A,B互不相容, 求P(B). 解:由于A,B互不相容,则P(AB)=0, 再由 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 可得 P(B)=P(A+B)-P(A)=0.2. 2.设事件A,B,C互不相容,P(A)=0.2, P(B)=0.3, P(C)=0.4, 求P[(A+B)-C]. 解:由于A,B,C互不相容,则 AB=AC=BC=?, 又由于 (A+B)C=(AC)+(BC)=? 因此 P[(A+B)-C]=P(A+B)-P[(A+B)C] =P(A)+P(B)-P(AB) =0.2+0.3+0=0.5. 3.设P(A)=1/3,P(B)=1/4,P(A+B)=1/2, 求 4.设P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AC)=P(BC)=1/16,P(AB)=0, 求事件A,B,C全不发生的概率。 5.设A,B是任意两个事件,则 P(A-B)=P(A)-P(AB). 习题 1-3 1. 10把钥匙中有3把能把门打开, 今任取两把, 求能打开门的概率. 2. 两封信随机投入四个邮筒中, 求前两个邮筒中没有信的概率及第一邮筒中只有一封信的概率. 3. 从0~9中任取3个不同的数字, 试求下列事件的概率: A1={三个数字中不含0与5}, A2={三个数字中不含0或5}. 4. 从一副扑克(52张)中不重复任取3张, 计算取出的3张中至少有两张花色相同的概率。 5. 10个人中有一对夫妇, 他们随意坐在一张圆桌周围, 求该对夫妇正好坐在一起的概率。 6.1500个产品中有400个次品,1100个正品, 任取200个, 求 (1)恰有90个次品的概率; (2) 至少有2个次品的概率。 7. 从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少? 8. 某专业研究生复习时有3张考签, 3个考生应试，一个人抽一张后立即放回, 再由中一人抽取, 如此3人各抽一次。求抽签结束后至少有一张考签没有被抽到的概率。 9. 从1~9中有放回地随机取3次, 每一次取一个整数, 求取出的3个数之积能被10整除的概率。 习题 1-4 1. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%。从任取一件, 结果不是三等品, 求取到的是一等品的概率. 2. 设10件产品中有4件不合格, 从中任取两件, 已知所取两件中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率. 3. 已知P(A)=1/4, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2, 求P(A+B). 4. 事件A与B互斥, 且0P(A)1, 试证明: 5. 甲乙两人进行乒乓球单打比赛。甲先发球, 发球成功后乙回球失误的概率为0.3; 若乙回球成功, 田回球失误的概率为0.4; 若甲回球成功, 乙再次回球失误的概率为0.5. 试计算这几个回合中乙输掉1分的概率。 6. 用3个机床加工一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2, 各机床加工零件的合格品率分别为0.94,0.9,0.95。 求全部产品中的合格率。 7. 12个行乒乓球中有9个新的, 3个旧的。第一次比赛取出3个, 用完后放回去, 第二次比赛又取出3个。求第二取到的3个球中有两个新球的概率。 因此， 习题 1-5 1. 甲、乙两人射击, 甲击中的概率为0.8, 乙击中的概率为0.7, 两人同时射击, 并假定中靶与否是独立的。求(1) 两人都中靶的概率; (2)甲中乙不中的概率; (3)甲不 中乙中的概率. 2. 一个自动报警系统由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵时报警器就失灵。若使用100小时后雷达失灵的概率是0.1, 计算机失灵的概率是0.3，若两人部分失灵与否是相互独立的，求这个报警器使用100小时后不失灵的概率. 3. 制造一种零件可采用两种工艺, 第一种工艺有三道工序, 每道工序的废品率分别为0.1,0.2,0.3; 第二种工艺有两道工序, 两道工序的废品率都为0.3。如果用第一种工艺, 合格品中一级品率为0.9;用第二种工艺, 合格品中一级品率为0.8。试问哪一种工艺难保证得到一级品的概率更大? 4. 甲,乙,丙三部机床独立地工作, 由1人照管。某段时间内它们不需要电子管的概率分别是0.9,0.8,0.85。求这段时间内机床因无人照管而停工的概率。 5. 排球竞赛规则规定: