天津市2018年中考数学题型专项训练：角度问题（含答案）.doc

角度问题 1.已知以AC为直径的⊙O与BC相切于点C连接AB交⊙O于点D过点D作⊙O的切线交BC于点E.Ⅰ)如图①若ACD=20°,求DEC的大小(Ⅱ)如图②连接OD若四边形OCED是正方形求 ABC的大小 第1题图 解Ⅰ)连接OD如解图∵AC是⊙O的直径DE,BC是⊙O的切线∴∠EDO=∠ACE=90°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=20°,∴∠DOC=140°,∴∠DEC=40°; 第1题解图Ⅱ)如图②∵四边形ODEC是正方形∴DE=CE,∠DEC=90°,∴∠DCE=45°,∵AC是⊙O的直径∴∠BDC=∠ADC=90°,∴∠ABC=45°. 2.已知在⊙O中AB是⊙O的直径点C、P在AB的两侧AC=AB,连接CPBP. (Ⅰ)如图①若CP经过圆心求P的大小 (Ⅱ)如图②点D是PB上一点CD⊥PB,若CPAB,求BCD的大小. 第2题图 解Ⅰ)∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°, ∵AC=AB, ∴∠ABC=30°, ∴∠A=90°－∠ABC=60°, ∴∠P=∠A=60°; (Ⅱ) ∵AB是⊙O的直径AC=AB, ∴∠A=60°, ∴∠BPC=∠A=60°, ∵CD⊥PB, ∴∠PCD=90°－∠BPC=30°, ∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径 ∴, ∴BC=BP, ∴∠P=∠BCP=60°, ∴∠BCD=∠BCP－∠PCD=60°－30°=30°. 如图①在△ABC中点D在边BC上ABC:∠ACB: ∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆(Ⅰ)求证AC是⊙O的切线(Ⅱ)当BD是⊙O的直径时如图②求CAD的度数 第3题图 Ⅰ)证明如解图连接OA、OD设ABD=x, ∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3, ∴∠ADB=3x,∠ACB=2x, ∴∠DAC=∠ADB－∠ACB=x,∠AOD=2∠ABC=2x, ∴∠OAD==90°－x, ∴∠OAC=90°－x＋x=90°,∴OA⊥AC,∴AC是⊙O的切线(Ⅱ)解∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°,∴∠ABC＋∠ADB=90°,∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,∴4∠ABC=90°,∴∠ABC=22.5°, ∴∠ADB=67.5°, ∠ACB=45°, ∴∠CAD=∠ADB－∠ACB=22.5°. 第3题解图 4.如图点O在边长为6的正方形ABCD的对角线AC上以O为圆心OA为半径的⊙O交AB于点E(Ⅰ)⊙O过点E的切线与BC交于点F当0＜OA＜6时求BFE的度数(Ⅱ)设⊙O与AB的延长线交于点M⊙O过点M的切线交BC的延长线于点N当6＜OA＜12时利用备用图作出图形求BNM的度数. 解Ⅰ)连接OE如解图①∵四边形ABCD为正方形∴∠2=45°,∵OE=OA,∴∠1=∠2=45°,∵EF为⊙O的切线∴OE⊥EF,∴∠OEF=90°,∴∠BEF=45°,∵∠B=90°,∴∠BFE=45°;(Ⅱ)连接OM如解图②∵OM=OA,∴∠OMA=∠OAM=45°,∵MN为⊙O的切线∴OM⊥MN, ∴∠OMN=90°,∴∠BMN=45°,∵∠MBN=90°,∴∠BNM=45°. 图① 图② 第4题解图 5.四边形ABCD内接于⊙OAC为其中一条对角线. Ⅰ)如图①若BAD=70°,BC=CD,求BAC的大小 (Ⅱ)如图②若AD经过圆心O连接OC,ABBC,OC∥AB,求OCD的大小. 第5题图 解Ⅰ)∵四边形ABCD内接于⊙OBC=CD, ∴∠BAC=∠CAD, ∵∠BAD=70°, ∴∠BAC=∠CAD=35°; (Ⅱ) 连接BD如解图 ∵AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA, ∵OC∥AB, ∴∠BAC=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵∠ADB=∠ACB, ∴∠BAC=∠CAO=∠ADB=∠ACO, ∵AD是⊙O的直径 ∴∠ABD=∠ACD=90°, ∴∠ADB＋∠BAD=90°,即3ACO=90°, ∴∠ACO=30°, ∴∠OCD=∠ACD－∠ACO=90°－30°=60°. 第5题解图 6.在△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D交AC于点E. Ⅰ)如图①过点D作DFAC,垂足为F求证直线DF与⊙O相切 (Ⅱ)如图②过点B作⊙O的切线与AC的延长线交于点G若BAC=35°,求CBG的大小. 第6题图 解Ⅰ)如解图①连接OD∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵OD=OB,∴∠B=∠ODB,∴∠C=∠ODB,∴OD∥AC.∴∠CF