线性代数（理）2010春答疑课件529.ppt

一、逆序数的定义与计算 二、n阶行列式的定义 三、行列式的性质 性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。 即 二 、最大无关组及其求法： 1、定义2:设有向量组T : 如果满足: 线性无关, 且任意 个向量线性相关,则称 是向量组T的 一个最大无关组(或者称为由该向量组T生成的线性 空间的一个基),数 称为该向量组T的秩. 2、性质1:矩阵的秩等于行向量组的秩; 矩阵的秩等于列向量组的秩. 3、最大无关组的求法---------初等变换法. 利用初等变换将向量组成的矩阵化为阶梯形， 则非零行对应的原始向量为一个最大无关组. 例子: 1 、已知向量组: 求该向量组的一个最大无关组. 解: 非零行对应的原始向量就是一个最大无关组：  第四章 线性方程组 主要内容:基础解系的概念和求法、齐次线性方 程组和非齐次线性方程组有解的条件 重点内容:齐次线性方程组和非齐次线性方程组 通解的求法 一 、齐次线性方程组： 1 、定义1: n阶齐次线性方程组 2 、性质1: n阶齐次线性方程组有非零解的充要条件是 3、性质2:如果 是 的解, 则 也是它的解. 4、定义3:方程组 的全体解向量构成的解的 集合,称为 的解空间;解空间的基称为 基础解系;基础解系所含向量的个数= 4、基础解系的求法: 设 初等行变换 阶 梯 形 矩 阵 选取n-r个自由未知量,分别取为: 基础解系的形式: 例子: 1、求方程组的通解: 基础解系为: 通解: 二 、非齐次线性方程组： 1 、定义1: n阶齐次线性方程组 2 、性质1: n阶非齐次线性方程组有解的充要条件是 * *  第一章 n阶行列式 主要内容:逆序数的定义与计算、n阶行列式的 定义、性质和计算 重点内容:行列式的计算 把n个不同的元素,如1,2,3,…,n排成一列,称之为n个元素的全排列.当两个元素的先后顺序不同时,就说有1个逆序.一个排列中所有逆序的总数叫做该排列的逆序数.逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列.一般来说,一个排列中元素按照从小到大的顺序,我们规定为标准顺序. 逆序数为9 2 、三阶行列式： 1 、二阶行列式： 3 、n阶行列式： 其中t为排列 的逆序数，∑表示对1， 2，…，n 的所有排列取和。 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号。 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式。 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号外面。 性质5 若行列式的某一行（列）的元 素都是两数之和 即 性质6 把行列式的某一行（列）的各 元素乘以同一数后加到另一行（列） 对应的元素上去，行列式不变。 性质7 (行列式展开定理) 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对 应的代数余子式乘积之和. 四、行列式的计算 例1 计算行列式: 解: 例2 计算行列式: 解:  第二章 矩阵 主要内容:矩阵的运算法则、矩阵秩的定义和求 法、逆矩阵的定义及其求法 重点内容:矩阵的乘法运算法则、矩阵秩的求 法、逆矩阵的求法 一 、矩阵的运算法则： 1 、加(减)法运算: 2 、数乘运算: 3、行列式运算: 矩阵必须是方阵! 4 、乘法运算: 前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数! 5 、转置运算: 二、矩阵的运算性质： 三 、矩阵的秩： 如果矩阵A的所有r+1阶子式等于零,而存在一个r阶 子式不等于零,则称矩阵A的秩为r,记为 求法 例子: 2、求下列矩阵的秩: 1 、设 为3阶矩阵, ,则 的值为多少? 阶梯形矩阵含有3个非零行， 故矩阵的秩为3。 四 、矩阵的逆： 对于n阶方阵A,如果存在矩阵B,满足 ,则称A可逆,记为 可逆 初等行变换 关于伴随矩阵的定义 其中 为矩阵 的元素 的代数余子式 例子: 1 、设 ,求矩阵A的逆矩阵 。  第三章 向量组的线性相关性和秩 主要内容:向量组的线性相关和线性无关定义、 向量组的秩的定义、极大无关组定义 重点内容: