离散数学＿代数系统＿代数结构.ppt

离 散 数 学第五章代数系统—代数结构 主讲教师：信息技术系 吴 旭 联系电话电子邮箱：tsx-wuxu@163.com 先运算后取象等同于先取象后运算. 两集合中“对应元素的运算结果仍然对应”。 X Y h(x) h(y) h(x) X 定义 上的二元运算 ，对任意 ， 是把行 链接在行 的后面，例如，设 则 构成代数系统 。 例1 设 是字母的集合，称为字母表。 由 中有限个字母组成的序列称为字母表 上的句子或行。例如 等. 对任意行 ， 中字母的个数称为 的长度，记作 。 不包含任何字母的行称作空行，记作 。 字母表 上所有行的集合用 表示。 对于代数系统 和 ，定义函数 ，对任意 ， 则 是 到 的一个同态。 因为对于任意 对于任意整数 i 和正整数 m ，我们用记号 表示 i 被 m 除后所得的非负余数。 例如 对于给定的 i和 m ， 是唯一确定的，且 例2 设有代数系统 和代数系统 ⊙6＞, 和⊙6分别表示模 6 的加法和模6的乘法  例如 4⊙6 ⊙6 定义函数 ，对于任意 ，有 例如 可以证明 是从 到 的一个同态。 必须证明如下两个等式： 对于任意的 ，有 ⊙6 即对任意的 ，有 ⊙6 (2) 为此，设 ， 则 ，因此 另一方面 因此 对于等式（2），因为 所以 另一方面 ⊙6 ⊙6 因此 ⊙6 由此可知 是从 到 的一个同态。 2．?? 由特殊函数定义的特殊的同态。 定义4-11 设 是从代数系统 到 的同态。 (1) 如果 是内射，则称 是从 到 的单一同态。 (2) 如果 是满射，则称 是从 到 的满同态 (3) 如果 是双射，则称 是从 到 的同构。 例3 对于代数系统 ，定义函数 对于任意的 ， 对于任意的 因此 是从 到 的同态。 是单一同态，但不是满同态。 例4 例1中从 的同态 是满同态，但不是单一