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物理学简明教程答案 物理学简明教程答案篇一：大学物理简明教程习题答案 习题解答 习题一 1-1 ｜?r｜与?r 有无不同? drdt 和 drdt 有无不同? dvdt 和 dvdt 有无不同?其不同在哪里? 试举例说明． 解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1； ?? （2） drdt drdt 是速度的模，即 drdt ?v? dsdt . 只是速度在径向上的分量. drdt ?drdt ??rr ?drdt ?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则 式中 drdt 就是速度径向上的分量， ∴ drdt 与 drdt 不同如题1-1图所示. 题1-1图 ? dvdv? (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量. dtdtdt dv ∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以 ?dvdt ?dv?dt ?? ??v ?d?dt 式中 dvdt 就是加速度的切向分量. ?d??dt (? ??drdt 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝ x?y 2 2 ，然后根据v = drdt ，及a＝ drdt 2 2 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v= ?dx??dy? ?????及a= ?dt??dt? 22 ?d2x ?2?dt???d2y???2??dt?? 2 ? ? 你认为两种方法哪一种?? 2 正确？为什么？两者差别何在？ ??? 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj， ? dx?dy??dr ?v??i?j dtdtdt 2?22 ??dxdy?dr a??i?j222 dtdtdt 故它们的模即为 v? v?v 2x 2y ? ?dx??dy? ????? ?dt??dt? 2 2 22 ? ??? 2 a? ax?ay? 22 ?dx??dy?2????dt??dt2??? 2 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 v? drdt a? drdt 22 其二，可能是将 drdt 与 drdt 2 2 误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 drdt 不是速度的模， 而只是速度在径向上的分量，同样， drdt 2 2 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 22?dr??d??? ?r的一部分?a径?。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即r???2 dtdt?????? ?? 量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速 度的贡献。 1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为 x=3t+5, y= 12 t+3t-4. 2 式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． ??12? 解：（1） r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm 2 (2)将t?1,t?2代入上式即有 ??? r1?8i?0.5j m ??? r2?11j?4jm ????? ?r?r2?r1?3j?4.5jm (3)∵r0?5j?4j,r4?17i?16j ∴ v? ??r?t ??r4?r04?0 ??12i?20j 4 ???1?3i?5jm?s ? ? ?? ?? ?? ? ???dr?1 (4) v??3i?(t?3)jm?s dt ??? 则 v4?3i?7j m?s?1 ?????? (5)∵ v0?3i?3j,v4?3i?7j ??? ?v4?v0?v4?2 a????1jm?s ?t44 ? ?dv??2 ?1jm?s (6) a?dt 这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。