2018数学人教A版必修2综合刷题增分练：第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征+Word版含解析.doc

第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 　　　　　　课时目标 1.能描述空间几何体、多面体和旋转体的概念． 2．能根据几何结构特征对空间物体进行分类 . 3．会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征，会表示有关几何体． 　　识记强化 1．一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 2．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱． 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥． 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台． 　　课时作业 一、选择题(每个5分，共30分) 1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是(　　) 答案：C 解析：根据三棱柱的立体图，可以知道选项C中的图形不是三棱柱的展开图． 2．下列说法正确的是(　　) A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱不全相等 C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体 D．棱柱中至少有两个面平行 答案：D 解析：根据棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有两个面平行，所以选D. 3．下列说法正确的是(　　) A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B．四面体一定是三棱锥 C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥 D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥 答案：B 解析：对于A，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，A错误；B显然正确；对于C，举反例，如图所示，在棱锥A－BCD中，AB＝BD＝AC＝CD＝3，BC＝AD＝2，满足侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥，C错误；对于D，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥，D错误． 4．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为(　　) A．1　B．2 C．3 D．4 答案：C 解析： 如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1. 5．如果一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 答案：D 解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥． 6．如图(1)(2)(3)(4)都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4) 答案：B 解析：将所给的四个展开图均还原成正方体，在图(1)中，，，分别为相对的面；在图(2)中，，，分别为相对的面；在图(3)中，，，分别为相对的面；在图(4)中，，，分别为相对的面，所以还原成正方体后，两个完全一样的是图(2)(3)． 二、填空题(每个5分，共15分) 7．在如图所示的7个几何体中，有________个是棱柱． 答案：3 解析：图中都是棱柱，故有3个是棱柱． 8．如下图所示，在长方体中，AB＝2cm，AD＝4cm，AA′＝3cm，则在长方体表面上连接A、C′两点的所有曲线的长度的最小值为________． 答案： cm 解析：将长方体的表面展开为平面图，这就将原问题转化为平面问题． 本题所求必在下图所示的三个图中，从而，连接AC′的诸曲线中长度最小的为 cm(如图乙所示)． 9．已知正四面体(四个面都是正三角形的三棱锥)的棱长为a，连接两个面的重心E，F，则线段EF的长为__________． 答案：a 解析：如图所示，点E，F分别是它们所在面的重心，连结VE，VF并延长，分别交AB，BC于D，M，则D，M分别为AB，BC的中点，且DM＝a，在VDM中，EF＝DM＝a. 三、解答题 10．(12分)正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2，求它的斜高． 解：如图所示，O1，O分别为上、下底面的中心，D1，D分别为A1B1和AB的中点，则O1D1＝，OD＝，OO1＝2. 在直角梯形O1D1DO中， DD1＝＝＝， 即该正三棱台的斜高为. 11．(13分)(1)如图甲所示为某几何体的展开图，沿图中虚线将展开图折起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图． (2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在(图乙)棱长为6 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称． 解