专题03+直击含参函数的单调性问题-2018版高人一筹之高三数学（文）二轮复习特色专题训练+Word版含解析.doc

]一、单选题 1．若上是减函数，则的取值范围是（ A. B. C. D. 【答案】C 点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题. 2．若函数在上是单调递增函数，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得 或 选C 点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象与性质． 3．若在定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题可知 若在上为单调递增函数，则在上恒成立 ，即 故选D 点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路： （1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解； 2）将函数在某区间上单调递增转化为（但不恒为0）在该区间上恒成立. 4．若函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 且由 ，解得 点睛：函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法. 5．若函数在区间单调递增，则的取值范围是__________． 【答案】 点睛：本题主要考查的知识点是利用导数研究函数的单调性。首先求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间恒成立，解出即可得到的取值范围。 6．已知函数在上单调递增，则的取值范围为______ 【答案】 点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路： （1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解； 2）将函数在某区间上单调递增转化为（但不恒为0）在该区间上恒成立. 7．设函数，若对所有都有，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】令，则 （ⅰ）若，当时， 故在上为增函数，所以， 时， 即 （ⅱ）若 方程的正根为 此时，若则，故在该区间为减函数．所以， 时， 即与题设相矛盾．综上，满足条件的 的取值范围是． 【点睛】本题考查导数运算，以及利用导数求闭区间上函数的最值．其中构造新函数讨论其性质是解题的关键 8．已知函数， ）. （1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值； 2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围. 【答案】1）最大值为8，最小值为2） 【解析】试题分析：（1）先根据切线方程为x+y﹣3=0利用导数的几何意义求出a值，再研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值； （2）由题意得：函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，所以函数f′（x）在（﹣1，1）上存在零点．再利用函数的零点的存在性定理得：f′（﹣1）f′（1）＜0．由此不等式即可求得a的取值范围． 试题解析： （2）因为函数在区间上不是单调函数，所以函数在上存在零点. 而的两根为 ， 若 都在上，则解集为空集，这种情况不存在； 若有一个根在区间上，则或 ∴ 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 9．已知函数. (1)若，求函数在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若函数在上无零点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 当时， 在上单调递减；当时， 在上单调递增，在上单调递减（3） 试题解析：(1) 时， ， ∴，故切点为. 又，∴， 故切线方程为，即. (2) ， 当时， ，此时在上单调递减； 当时，令得， (舍)， 当时， ；当时， ，即在上单调递增，在上单调递减. 综上所述：当时， 在上单调递减；当时， 在上单调递增，在上单调递减. 【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与零点，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数