信号与系统（张明友）第三章.pptVIP

3.2.1 傅立叶级数的导出 实例：周期矩形脉冲信号的频谱 通过周期矩形脉冲信号的频谱分析： 掌握傅立叶级数的计算 了解周期信号的频率特性 了解时域与频域的关系 周期矩形脉冲信号的频谱 级数表示： 周期矩形波频谱特点 离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越大，谱线越密。 各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。 各谱线的幅度按 包络线变化。过 零点为 主要能量在第一过零点内。带宽 周期矩形波的频谱变化规律 周期信号频谱特点 离散性 谐波性：谱线只在基波的整数倍处出现 收敛性：各次谐波的振幅随着谐波次数 的增大而逐渐减小 3.2.2 傅立叶级数其它表示方式 三角函数表示 三角函数正交集 三角函数的傅里叶级数: 三角函数正交集表示 比较几种系数的关系 狄利赫利条件： .在一个周期内只有有限个间断点； .在一个周期内有有限个极值点； .在一个周期内函数绝对可积，即 一般周期信号都满足这些条件. 对称方波是周期矩形的特例 对称方波的频谱变化规律 §3.4 非周期信号的频谱分析——傅立叶 变换 频谱演变的定性观察 从周期信号FS推导非周期的FT 傅立叶的逆变换 三、从物理意义来讨论FT (a) F(ω)是一个密度函数的概念 (b) F(ω)是一个连续谱 (c) F(ω)包含了从零到无限高 频的所有频率分量,分量的 频率不成谐波关系 傅立叶变换一般为复数 FT一般为复函数 傅立叶变换存在的充分条件 10．频域卷积特性 若: 则: 11．帕斯瓦尔关系式、能量谱和功率谱 帕斯瓦尔关系式 : 能量定理: 定义： 为能量密度函数，简称能量谱。 则: （2）功率谱 （3）输入输出关系： （a）非周期信号的能量谱关系 Wy(ω)= |H(ω)|2 Wf(ω) (b) 周期信号的功率谱 Sy(ω)= |H(ω)|2 Sf(ω) 例：研究如下所示的互联系统： 已知： （2）当输入信号f(t)为如下图所示周期方波信号时，求系统的输出y(t)。 （1）试求该互联系统的频率相应H(ω)； 3－6 希尔伯特变换 在前面讨论傅立叶变换的性质时，讨论过当f(t)为实的因果函数时，F(ω)的实部和虚部彼此不独立，由其中之一可以求另一个。在学习解析函数时，知道当一个复变函数满足在其实部和虚部在其定义域内可微，并且满足柯西－黎曼方程，则函数在其定义域内解析。 一个物理可实现的系统其冲激响应为：h(t)=h(t) u(t) 希尔伯特变换 希尔伯特反变换 从这里再一次证明：物理可实现系统的频率响应函数，其实部可由虚部确定 相类似，时域的解析性与频域的因果性是等效的。 设时域的解析信号为 ； 希尔伯特变换 希尔伯特反变换 3-7 抽样定理 所谓抽样，就是利用抽样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中抽取一系列的离散样值，这种离散信号通常称之为“抽样信号”，以fs(t)表示。 摆在我们面前的两个问题是： （1）抽样信号fs(t)的傅立叶变换是什么样子？和未经抽样的原连续信号f(t)的傅立叶变换有什么联系？ （2）连续信号被抽样后，它是否保留了原信号f(t)的全部信号，也就是说，在什么条件下，可从抽样信号fs(t)中无失真地恢复出原连续信号f(t)？ 1：信号的抽样 讨论两种典型的情况：矩形脉冲抽样和冲激抽样 a)?? 矩形脉冲抽样：如果抽样信号是周期为Ts的矩形脉冲序列s(t)，则抽样信号 fs(t)=f(t)×s(t)。 （2）冲激抽样：若抽样信号s(t)为冲激序列，这种抽样称之为“冲激抽样”或“理想”抽样。 傅立叶 逆变换 若f(t)为实数，则幅频为偶,相频为奇 用广义函数的概念，允许奇异函数也能满足上述条件，因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换 3：帕斯瓦尔（Parseval）关系式 两个相同周期的信号f1(t)和f2(t)，它们的傅立叶级数表示式分别为： 两个信号相乘其平均值为： 若f1(t)= f2(t)＝f(t)，则ak=bk，得： 上式称为帕斯瓦尔关系式。它表明，周期信号的平均 功率等于傅立叶级数展开频率各谐波分量有效值的平 方和。也就是时域和频域的能量守恒。 4：周期信号的频谱 一周期性方波，在一周期内定义为： a0代表一个周期内信号f(t)为1时 所占的比例。 上式还可以写成： 周期信号频谱具有离散性、谐波性和收敛性几个特点： 1）? 这种频谱是离散频谱； 2）? 谱线只在基波频率的整数倍上出现； 3）? 各次谐波的振幅随谐波次数的增大而逐渐减少； 5 傅立叶级数系数与函数对称性的关系