第五章 平均指标与变异指标（张兆丰）北海使用.ppt

第五章 平均指标与变异指标 数据分布的特征 数据分布特征的测度 集中趋势(Central tendency) 数据分布特征的和测度(本节位置) 统计应用一种测量的平均数比单个的测量更可靠 即使用一种很准确、很可靠的仪器对同一物体进行重复测量，由于一些无法控制的因素的影响，每次得到的结果也不见得一样 (美国)国家标准与技术协会(NIST—National Institute of Standards and Technology)的原子钟非常准确，它的准确程度是每600万年误差1秒，但也并不是百分之百准确 世界标准时间是世界协调时间(Universal Coordinated Time)，它是由位于法国的塞夫尔的国际计量局(BIPM)所“编辑”的。BIPM并没有比NIST更好的钟，它给出的时间是根据世界各地200个原子钟的平均时间得来的 统计应用一种测量的平均数比单个的测量更可靠 下面是NIST的时间与正确时间的10个误差数据(秒) 长期来讲，对时间的度量并没有偏差。NIST的秒有时比BIPM的短，有时比BIPM的长，并不是都较短或较长。尽管NIST的测量很准确，但从上面的数字还是可以看出有些差异。世界上没有百分之百可靠的度量，但用多次测量的平均数比只用一次测量的结果可靠程度会更高。这就是BIPM要结合很多原子钟的时间的原因 本章内容 §5.1 平均指标 §5.2 变异指标 学习目标 1.理解平均指标和变异指标的概念、意义和作用 2.了解平均指标和变异指标的种类和区别 3. 掌握平均指标和变异指标的计算方法以及应用范围 5.1平均指标 5.1.1平均指标的概念与作用 平均指标的概念 平均指标是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标，也称为统计平均数，简称为平均数。 平均指标的方法有两种：一是数值平均数,数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。二是位置平均数。位置平均数有众数、中位数、四分位数等形式。 平均指标的特点 平均指标是对数量标志在总体单位之间数值差异抽象化 ; 它是说明总体综合数量特征的一个代表值。大量的统计规律都是以平均数的形式表现出来的。 平均指标的作用 平均指标可以消除因总体范围不同而带来的总体数量差异，从而使不同的总体具有可比性。 同一总体在不同时间上的平均指标可以反映现象总体的发展变化趋势 ; 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 ; 平均指标是进行统计推断的一个主要指标。 算术平均数也称为均值 利用上式计算时，要求各变量值必须是同质的，分子与分母必须属于同一总体。 平均指标与强度相对指标是有差异的。 总体平均数是根据总体各个单位的标志值或标志特征计算的，反映总体一般水平的指标，用 字母表示。 样本平均数是由样本各个标志值或标志特征计算反映样本一般水平的指标，用符号 表示。一般情况下我们只能计算样本平均数。 由于所掌握的统计资料的不同，利用上述公式进行计算时，可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。 5.1.2.2 简单算术平均数 简单算术平均数是根据未经分组整理的原始数据计算的 【例5-1】据某车间（共20人）调查，其月工资分别为（单位：元）： 【例5-2】由【例5-1】分组得表5-1，试计算该单位平均月工资。 2. 由组距数列计算加权算术平均数 【例5-3】已知某企业随机抽取职工100人，工资分布如表5-2资料所示，计算这100人的平均工资。 加权算术平均数受各组变量值和各组频率大小的影响 算术平均数有以下数学性质： 1. 各变量值与其算术平均数的离差之和等于零，即： 2. 各变量值与其算术平均数的离差平方和最小，即： 调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数，因而也称为倒数平均数。 计算形式有简单调和平均数和加权调和平均数两种 简单调和平均数 加权调和平均数 【例5-4】某种蔬菜价格早上为2.0元/斤、中午为1.0元/斤、晚上为0.5元/斤。现有四种购买方式：（1）早、中、晚分别买1斤、2斤、4斤；（2）早、中、晚各买2斤；（3）早、中、晚各买2元、3元、4元；（4）早、中、晚各买1元。分别求这种蔬菜四种购买方式的平均价格。 解：购买方式一：用加权算术平均数 购买方式二：可用加权算术平均数 购买方式四：这就是简单调和平均数 如何判断在什么情况下可以采用算术平均数或调和平均数 关键在于以算术平均数的基本公式（总体标志总量/总体单位总量）为依据进行判断。当我们直接掌握了分母资料时，用算术平均数公式计算；当我们没有直接掌握分母资料而需要通过计算取得时，可考虑用调和平均数公式计算。对同一现象，计算调和平均数和算术平均数的经过是相等