高二数学必过关题(专题一)矩阵和变换(12课时学案).doc

第01课时 要点讲解 1．2． 1．，，这样的__________________称做矩阵．2．． ．α = (x，y)的坐标和平面上的点P(x，y)看作行矩阵可记为________，看作列矩阵可记为_________． ．． 用矩阵表示△ABC，其中AB(0，2)，C(2，0)． ，若A = B，求x，y，．，其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数． 的值； (2) 写出的计算公式． 巩固练习 画出矩阵所表示的三角形，并求该三角形的面积．，若A = B，求x，y，m，n．，方程组右边的常数项矩阵为，试写出该方程组．设M是一个3×3的矩阵，且规定其元素，试求M． ． 第0课时 1．2． 1．行矩阵与列矩阵的乘法规则：=． 2．二阶矩阵与列向量的乘法规则：=． 一般地两个矩阵只有当时才能进行乘法运算． 3．一个列向量左乘一个2×2矩阵M后得到，如果列向量表示一个点P（xy）,那么列向量左乘矩阵M后的列向量就． 4．对于平面上的任意一个点（向量）（xy）,若按照对应法则T，，则称T为一个变换，简记为：T：或T：． 5．一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为T：的矩阵形式，反之亦然（a、b、c、d∈）． 6．由矩阵M确定的变换，通常记为TM根据变换的定义，它是的一个映射，平面内的一个图形它在TM的作用下得到一个新的图形． 分别计算下列乘法运算的结果． （2） （3） （4）． ，试将它写成坐标变换的形式．，试将它写成矩阵的乘法形式．已知变换T：平面上的点P(2－1)Q(－12)分别变换成P1(3，－)，Q1(0，5)，求变换矩阵A． 6．(1)已知，试将它写成坐标变换的形式； (2) 已知，试将它写成矩阵乘法的形式． 求点(x，y)在矩阵对应的变换作用下对应点的坐标．已知变换T把平面上的点(2，－1)，(0，1)(0，－1)，(2，－1) ． 直线l：x + 2y + 3 = 0在矩阵对应的变换作用下为l′，求l′ 的方程． 已知ab∈，若所对应的变换TM 把直线l3x ( 2y ( 1变换为自身，试求ab的值． 第0课时 1．2． 1．． 2．或M = 伸压变换矩阵． ．( 1时，伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_________，纵坐标__________；当0 k 1时，伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_____________，纵坐标__________．．( 1时，伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标________，纵坐标_________________；当0 k 1时，伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_________，纵坐标________________________． ．． ．． 设，试求曲线C：y = sinx在矩阵M，N对应的变换先后两次作用下得到曲线的方程． 在矩阵对应的伸压变换下为一椭圆，并求此椭圆的方程．  若矩阵M (，向量，，求证：．在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．( 5x ( 5在二阶矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y ( x ( 1，求矩阵M．二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)(－2，1)(－1，－1)(0，－2)． M．(2) 设直线l在变换作用下得到了直线mx ( y ( 4，求直线l的方程． 第0课时 1．2． 1．． 2．．．． ______________________________，其中为任意实数． 求出曲线在矩阵作用下变换所得的图形．已知矩阵．在平面直角坐标系中，设直线2x ( y ( 1 = 0在变换TM，TN先后作用下得到曲线F，求曲线的方程F． ，并说明其几何意义．  巩固练习 若曲线y ( x2（x0）在矩阵M对应的反射变换作用下得到的曲线为y ( x2（x0），求矩阵M． 作用下变换所得的图形．在经过矩阵对应的变换后所得得曲线是什么图形？ 利用矩阵变换的方法求曲线y = 1关于原点对称的曲线的方程． 已知点P(3，1)在轴反射变换T下的新坐标为Q(1，3)． 变换T． 第0课时 1．2． 1．叫做旋转角，定点称为旋转中心．2．时旋转变换的变换矩阵为____________________; 当旋转中心为原点且顺时针旋转角时旋转变换的变换矩阵为____________________．．的变换相当于关于定点作中心反射变换． 求出曲线xy ( ( 1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线，及变换对应的矩阵． ． ，得到椭圆C′． 圆C′圆C． 巩固练习 若点在矩阵对应的变换作用下得到的点为(1，0)，求．设点P的坐标为（1，－2），T