高中数学教学课件-第三章-第8节《正弦定理和余弦定理应用举例》.ppt

考生亲临实际问题的环境里进行具体操作，找到解决问题的方案，并设计出计算步骤，可以说是一道真正意义上的应用题，是一个新的考查方向. [考题印证] (2009·宁夏、海南高考)(12分) 为了测量两山顶M、N间的距 离，飞机沿水平方向在A、B 两点进行测量.A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离. 设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤. 【解】　方案一：①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N的俯角α2、β2；A、B间的距离d(如图所示).┄┄┄┄┄┄┄┄(6分) ②第一步：计算AM.由正弦定理AM＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(8分) 第二步：计算AN.由正弦定理AN＝ ；(10分) 第三步：计算MN.由余弦定理 MN＝ ┄(12分) 方案二：①需要测量的数据有： A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N点的俯角α2、β2；A、B的距离d(如图所示).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分) ②第一步：计算BM.由正弦定理BM＝ ；(8分) 第二步：计算BN.由正弦定理BN＝ ；(10分) 第三步，计算MN.由余弦定理 MN＝ ┄(12分) [自主体验] 2009年11月13日，中国 第四批护航编队“马鞍山” 舰、“温州”舰顺利抵达亚丁湾海域执行护航任务，在一次护航过程位于C处的“马鞍山”舰接到位于其东偏南15°方向，相距2海里的A处某商船求救信号，称在其东偏北45°方向，相距( －1)海里的B处，一艘同行商船被海盗劫持， 并向北偏东30°方向，以10海里每小时速度逃窜，“马鞍山”舰最快速度为10 海里/小时，请你设计一套“马鞍山”舰追击海盗船只的方案，使“马鞍山”舰能最快截获海盗船，包括：①“马鞍山”舰航行的速度及方向；②追上海盗船所用时间. 解：如图，设“马鞍山”舰以 10 海里/小时速度追击，t 小时后在D处截获海盗船. 则CD＝10 t海里，BD＝10 t海里，在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA ＝( －1)＋22－2( －1)·2·cos120°＝6， ∴BC＝ 海里. 又∵ ∴sin∠ABC＝ ∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上， ∴∠CBD＝90°＋30°＝120°. 在△BCD中，由正弦定理，得 ∴sin∠BCD＝ ∴∠BCD＝30°，∴“鞍山舰”沿北偏东60°的方向行驶. 又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°， ∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝ . ∴t＝ 小时≈15分钟. 综上所述，“马鞍山”航沿北偏东60°方向，以10 海里/小时的速度航行，15分钟后能截获海盗船. 1.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯 塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一 灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这 只船的速度是每小时 (　) A.5海里　　　　　　　　　B.5 海里 C.10海里 D.10 海里 解析：如图，依题意有 ∠BAC＝60°，∠BAD＝75°， 所以∠CAD＝∠CDA＝15°， 从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是 ＝10(海里/小时). 答案：C 2.某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向 走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为(　) A. B.2 C. 或2 D. 解析：如图所示，设此人从A出发，则AB＝x，BC＝3，AC＝