第3章--MATLAB矩阵分析和处理(1+1实验二).ppt

例3.9 分别 求A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9], B=[2,-5,4;1,5,-2;-1,2,4]的条件数。 命令如下： A=[2,2,3;4,5,-6;7,8,9]; B=[2,-5,4;1,5,-2;-1,2,4] C1=cond(A), C2=cond(B) 3.5 矩阵的特征值与特征向量在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有2种：(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。 (3) [V,D]=eig(A,‘nobalance’)：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。 例3.9 用求特征值的方法解方程。3x5-7x4+5x2+2x-18=0p=[3,-7,0,5,2,-18];A=compan(p); %A的伴随矩阵x1=eig(A) %求A的特征值x2=roots(p) %直接求多项式p的零点 3.6 矩阵的超越函数 MATLAB的数学运算函数，如sqrt、 exp、log等都是作用在矩阵的各元素上的， 例如： A=[4 9;16 25] B=sqrt(A) 　　MATLAB还提供了一些直接作用于矩阵 的超越函数，这些函数名都在上述内部函数 名之后加后缀m，并规定输入参数A必须是方 阵。 　矩阵平方根sqrtmsqrtm(A)计算矩阵A的平方根。 　　MATLAB还提供了一些直接作用于矩阵 的超越函数，这些函数名都在上述内部函数 名之后加后缀m，并规定输入参数A必须是方 阵。 　1．矩阵平方根sqrtmsqrtm(A)计算矩阵A的平方根。2．通用矩阵函数funm funm(A,‘fun’)用来计算直接作用于矩阵A的由‘fun’指定的超越函数值。当fun取sqrt时，funm(A,‘sqrt’)可以计算矩阵A的平方根，与sqrtm(A)的计算结果一样。 实验报告二 5 * 6 * 第3章 MATLAB矩阵分析与处理 3.1 特殊矩阵 3.2 矩阵结构变换 3.3 矩阵求逆与线性方程组求解 3.4 矩阵求值 3.5 矩阵的特征值与特征向量 3.6 矩阵的超越函数 3.1 特殊矩阵3.1.1 通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 例3.1 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。(1) 建立一个3×3零矩阵。zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵。zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵Azeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵 例3.2 建立随机矩阵：(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。(2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。 如：A=[1 2 3;4 5 6],B=reshape(A,3,2) 3.1.2 用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。 例3.3 将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。M=100+magic(5) (2) 范德蒙德矩阵范德蒙德(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范德蒙德矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范德蒙德矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范德蒙德矩阵。 (3) 希尔伯特矩阵希尔伯特矩阵的的每个