遵义高一数学联合竞赛复习总结试题.doc

全国高一数学联合竞赛复习试题 一、选择题 1、已知。若对所有，则b的取值范围是（ ） B. C. D. 2、不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3、设锐角使关于x的方程有重根，则的弧度数为（ ） A. B. C. D. 4、设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题 5、设的内角的对边分别为，且满足， 则的值是 . 6、设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 ． 已知函数=_________. 正实数均不等于1，若，，则的值为 9、设函数，且对任意 ，则=_____________________。 10、设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么= ． 11、在△ABC中，已知∠A=α，CD、BE分别是AB、AC上的高，则= ． 12、设实数满足，则的取值范围是 三、解答题 13、设集合， （1）若求的值； （2）若,求的取值范围； （3）若,求的取值范围. 14、函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}且满足对于任意x有f(x)＝f(x)＋f(x)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1(x－1)2且f(x)在(0＋∞)上是增函数求x的取值范围． 设时，，. （1）若，求的解析式； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围. 16、△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 （Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。 17、已知函数 （1）若对任意，都有，求的取值范围； （2）若，且存在，使得，求的取值范围． 18、已知函数 （1）设0为常数，若上是增函数，求的取值范围； （2）设集合若AB，求实数m的取值范围. 19、已知，，若对任意恒有，试求的最大值． 20、在△ABC中，已知 （1）将的长分别记为，证明：； （2）求的最小值． 21、在中，已知．求的最大值． 22、已知,设,记 （1）求 的表达式; （2）定义正数数列。试求数列的通项公式。 23、已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）证明： 24、已知a、b为正实数，且+=1，试证：对每一个n∈N*， (a+b)n－an－bn≥22n－2n+1． 25、已知数列满足： （1）若a=3,求证：数列成等比数列，并求出数列的通项公式； （2）若对任意的正整数n,都有，求实数a的取值范围。 参考答案 解：相当于点（0，b）在椭圆上或它的内部。 故选A。 2、解：原不等式等价于 设 解得。 即。 故选C。 3、解：因方程有重根，故 得 ，于是。 故选B。 4、解：如图，设D，E分别是AC，BC边的中点， 则 由（1）（2）得， ， 即共线， 且， 故选C。 5、答案：4 解：由题设及余弦定理得,即故. 6、答案：-1 解：方法1:设则直线的方程为即 由 又所以故 7、解：因为，所以 ●2016=1008 8.答案： 解：令，，则 ，， 条件化为，，由此可得，因此 ． 9、答案： 解： ∴= 即。 10、解：a2－a1=(y－x)，b4－b3=(y－x)，(=． 11、解：△AED∽△ABC，==|cosα|． 12、答案： 解：由可得，原不等式可变形为 即，所以．又，故． 13、解：（1）∵，，∴ 即，，解得， 当时， , 当时， ,综上。 ∵，∴。 （i）当时，则该一元二次方程无解，即△0，∴，即 (ii)当时，则该一元二次方程有解，即△≥0，即 A. 当时， B. 当时，该一元二次方程有两个不同实数根1和2 ∴，即;，即 （舍） ∴综上。 （3）∵， ∴ 当△0时，即，，满足要求； 当△=0时，即，， 舍 当△0时，即，所以只需将1代入方程中得;将2代入方程中得 所以， 综上，的取值范围为. ┉┉（12分) 14、解：（1）∵任意x1x2∈D＝{x|x≠0}f(x1·x2)＝f(x)＋f(x)， ∴f(1)=f(1·1)=f()+f(1),∴f(1)=0. (2)判断：f(x)是偶函数. 证明如下：∵任意x1x2∈D＝{x|x≠0}f(x1·x2)＝f(x)＋f(x)， ∴f(1)=f[(-1）·（-1)]=f(-1)+f(-1)=0,∴f(-1)=0, ∴f(-x