专题06-数列、不等式-备战2017高考高三数学(理)全国各地一模金卷分项解析版-Word版含解析.doc

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】 专题六 数列、不等式 一、选择题 【2017山东菏泽上学期期末】设都是正数，则三个数（ ） A. 都大于4 B. 都小于4 C. 至少有一个大于4 D. 至少有一个不小于4 【答案】D 【2017河北衡水六调】若数列满足，且对于任意的都有，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由 得，，则 ，， … ，以上等式相加，得 ，把a1=1代入上式得，，所以，则 ，故选D． 点睛裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和. 【2017广东深圳一模】等比数列的前项和为，则 （ ） A. -3B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 因为，，所以所以，故选A． 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于___________． 【答案】 【解析】 由题设，即，则，即，所以，应填答案。 已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得__________． 【答案】 点睛本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．等比数列前n项和公式的推导主要利用错位相减法，其关键点是在前项和的等式两边同时乘以公比，然后利用错位相减求出结果.（错位相减法：针对数列（其中数列分别是等差数列和等比数列（公比）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.…；2.等式两边同时乘以等比数列的公比，得到…；3.最后-②，化简即可求出结果.） 已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 由得：，令，则的奇数项和偶数项分别成首项为，且公差为的等差数列，所以， ,，故，，，因为对恒成立，所以恒成立，同时恒成立，即恒成立，当时，，而时，所以即可，当时，恒成立，综上，故填． 人，若、满足，则该学校今年计划招聘教师最多__________人． 三、解答题 【2017湖北重点中学联考】已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】(1) (2) （2）由（1）得， 所以，① ，② 得： 所以． 【2017江西上饶一模】已知公比不为1的等比数列的前5项积为243，且为和的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足（且），且，求数列的前项和． 【答案】（1） ；（2）. 【解析】 （1）由前5项积为243得：，设等比数列的公比为， 由为和的等差中项得：，由公比不为1，解得：， 所以． 【点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 【2017山西五校联考】已知等差数列的公差，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 （1）因为， 1分 所以是方程两根，且， 2分 解得，所以，即， 5分 所以． 6分 （2）（方法一）因为， 8分 所以． 12分