133习题课.doc

§1.3.3 习题课 一、教学目标 1．知识与技能 2．过程与方法 3．情感、态度与价值观 ，试判断函数f (x)的奇偶性. 解： ∵ f (x)的定义域为R， ∴ f (x)的定义域关于原点对称. 又∵= = = －f (x). ∴ 函数f (x)是奇函数. 的奇偶性. 解：∵f (x)的定义域为[－5，－2]∪[5，2]，∴f (x)的定义域关于原点对称. 又∵ = f (x). ∴ 函数f (x)是偶函数. f (x)为定义域R上的奇函数，当x0时，， 求函数f (x)的解析式. 解：∵函数f (x)为定义域R上的奇函数，∴f (－0) = －f (0)，即f (0) =0. 设x 0，则 －x 0， 又∵当x0时，， ∴ = 又∵函数f (x)为奇函数， 即 . ∴=，即 当x 0时，=， 综上，函数f (x)的解析式为 f (x)为定义域R上的偶函数，当x0时，， 则当x0时，函数f (x)的解析式为 . 答：当x0时，已知函数f (x)是定义在(－∞+∞)上的偶函数. 当x(－∞0)时，f (x)=x－x4，则当x(0，+∞)时，f (x)=. 答：当x∈(0,+∞)时，则－x0. 又∵当x∈(－∞,0)时，f (x)=x－x4， ∴f (x)=(－x)－(－x)4=－x－x4. f (x)，在区间[0，2]上单调递减， 若，求实数m的取值范围. 解：∵ f (x)是定义在[－2，2]上的奇函数，在区间[0，2]上单调递减， ∴ f (x) 在区间[－2，2]上单调递减， 又∵ ∴，化简得，解得 故 实数m的取值范围是. f (x)，在区间[0，＋∞）上单调递增，若，求实数m的取值范围. 解：由已知的，解得. ， 求函数f (x)，g (x)的解析式； （2）设函数f (x) 是定义在 (－∞，0)∪(0，＋∞) 上的奇函数， 又f (x) 在(0，＋∞)上是减函数，且f (x)＜0，试判断函数 F (x) =在(－∞，0)上的单调性，并给出证明. 解：（1）∵f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，∴f (–x) = f (x)，g (– x) = –g (x)， 由 f (x)＋g (x) = ① 用 －x代换x得f (－x) + g (－x) = ， ∴f (x)－g (x) = －， ② 由(①＋②)÷2 得 f (x) = －； (① – ②)÷2 得g (x) =. （2）F (x) 在（－∞，0）是增函数，以下进行证明： 设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2.－= ∵－x1，－x2∈(0，＋∞)，且－x1＞－x2， ∵f (x)在（0，＋∞）上是减函数，∴f (－x2)－f (－x1)＞0 ① 又∵f (x)在 (－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数， ∴f (－x1) = －f (x1)，f (－x2) = － f (x2)， 由 ① 式得 －f (x2)＋f (x1) ＞0，即 f (x2) －f (x1) 0 ② 又∵ 在(0，＋∞)上 f (x) ＜0， ∴f (x1) =－f (－x1)＞0，f (x2) =－f (－x2)＞0， 则f (x1)·f (x2)＞0， ③ 由②③得F (x1)－F (x2) 0，即 F (x1) F (x2) . 故F (x) =在(－∞，0)上是增函数. 六、课堂小结 本节课我们学习运用函数性质的知识解决问题的方法 七、作业：课本P.39 / 习题1.3 / A组 / 6 B组 / 3 教学反思 第 2 页