2012-2013(下)派斯学院线性代数试卷(A).doc

重庆工商大学派斯学院试卷 考试科目： 线性代数 试卷适用专业（班）：2012级 考核方式：开卷（ ）闭卷（√） 2012-2013 学年度 第1学期 套别：A套（ √ ） B套（ ） 题号 一 二 三 四 五 六 总计 分值 22 18 54 6 100 得分 阅卷人 填空（共计22分，每空2分） 1、已知 = 0，则 ． 2、设A、B为3阶方阵，且, ，则 ． 3、若齐次线性方程组 有非零解，则 ． 4、已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵． 5．矩阵的行向量组线性 ．（填相关或无关） 6．阶方阵满足，则 ． 7、设若则 ． 8、设A=(aij)3×3，|A|=2，表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= ． 9、若三阶矩阵A的三个特征根为1、3、4，则 ． 10、设A是m×n矩阵，A的秩为r(n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 ． 11、设矩阵A=，已知α=是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为 ． 选择题（每题2分，共计18分）． 1、设A、B是阶方阵，则下列成立的是( )． （A） （B），且，则有 （C） （D），则有，或 2. 设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）． （A）–6 （B） 6 （C） 2 （D） –2 3. 设行列式=m，=n，则行列式等于（ ）． (A) m+n (B) -(m+n) (C) n-m (D) m-n 4. 阶矩阵为奇异矩阵的充要条件是（ ）． (A)的秩小于； （B） ； （C） 的特征值都等于零； （D） 的特征值都不等于零； 5. 设矩阵A的秩为r，则A中（ ）． (A)所有r-1阶子式都不为0 (B)所有r-1阶子式全为0 (C)至少有一个r阶子式不等于0 (D)所有r阶子式都不为0 6. 维向量组 （3 ( s ( n）线性无关的充要条件是（ ）． (A)中任意两个向量都线性无关 (B) 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (C) 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 (D) 中不含零向量 7. 设A，B都是n阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是（ 　　　 ）． (A) (B) (C) （k为正整数） (D) 8、设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）． (A)η1+η2是Ax=0的一个解 (B)η1+η2是Ax=b的一个解 (C)η1-η2是Ax=0的一个解 (D) 2η1-η2是Ax=b的一个解 9. 设是的基础解系，则( )也是的基础解系． (A) (B) (C) (D) 三、 计算题（每题9分，共54分）． 1、计算行列式的值：． 2、设，且矩阵 求矩阵． 3、设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示． 4、设A为3×3矩阵,.（第1问4分，第2问5分） (1)把A按列分块为，其中是A的第j列，求． （2）求行列式的值． 5、当实数a，b取何值时，方程组 无解？有唯一解？有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求其一般解． 6. 设，求的特征值及对应的特征向量． 四、证明题（共6分）． 若是阶方阵，且, 证明 ．其中为阶单位矩阵． 2012—2013学年第二学期线性代数A 参考答案及评分细则 一：填空（每空2分，共22分） 1：4、 2：、 3：7、 4. 5. 相关 6. 7：2 8、4、 9、 10、 11、1 二：选择题（每小题2分，共18分） 1： C 2：B　3: D 4：A 5：C 6: Ｃ 7、D 8、A 9、B 三：