24解直角三角形的应用分类 verygood print.doc

解直角三角形的应用 将实际问题传化为数学几何问题 第一类：方位角 如图：点A在O的 点B在O的 （或 方向） 例1：海中有一小岛A,该岛四周40海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行, 在B处见A岛在北偏东60°,航行30海里后到达C处,见岛A在北偏东45°,你认为货船继续向西航行,途中会有触礁的危险吗? 变式练习： 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在东500米B处测得海中灯塔P在北偏东30°方．) 3、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍． （1）求牧民区到公路的最短距离CD． （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由． （结果精确到01．参考数据：取173，取141） 例．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)． 练习： 1、如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值） 2、山顶有一铁塔，从地面A点看塔顶P的仰角是45°，沿坡度1：的山坡向上走了100米到达D点，再看塔顶的仰角是60°，求塔顶P到地面的距离PC。 第三类：坡度（坡比）、坡角、 坡度i= 坡角与坡度的关系： 例：已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米? 练习： 1、已知某人沿着坡角是α的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是__________，前进的水平距离是_________。 2、在坡比i=1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为 米（结果保留根号） 3、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，斜坡AC的坡度为1：1，行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角前需留3米的人行道，问：离原坡角10米的建筑物是否要拆除？请说明理由。 4、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1:2改为1:2.5，已知坝高6米，坝长50米． (1)求加宽部分横断面AFEB的面积； (2)完成这一工程需要多少方土？ 5．已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石? 综合提高 1、如图，在离水面AB高度为8m的岸上C处有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳。问：12秒后船向岸边移动了多少m？（结果不取近似值） 2．已知：如图