9下292《投影》课堂实录.doc

教学实录 课题：29．1投影 【情境导入】 师： (播放幻灯片) 观察图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图与图的投影线有什么区别？图的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 请大家认真观察，边欣赏边思考：这样的投影是怎样形成的？同学们可以互相议论一下． 生：图中的投影线集中于一点，形成中心投影． 生：图中，投影线互相平行，形成平行投影． 生：图中，投影线斜着照射投影面． 生：图中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面． 师：像图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做什么？ 生：正投影． 师：对，像图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．在我们的日常生活稳中有和工作中存在着大量的正投影，本节课我们来研究正投影的有关知识． 师：提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的图形问题，投影问题，数与形之间的问题还在等着我们探究，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题． 【探索新知】 师：（播放幻灯片）如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置： 铁丝平行于投影面；铁丝倾斜于投影面； 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）． 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？ 在图中线段AB表示铁丝，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状呢？生：当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1． 生：当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2． 生：当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3(B3)． 师： 当铁丝平行于投影面和铁丝倾斜于投影面时，铁丝长度和铁丝的投影的长度的大小关系是怎样的？为什么？ 生：当线段AB平行于投影面P时，四边形AA1B1B是平行四边形，此时线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1． 生：当线段AB倾斜于投影面P时，四边形AA2B2B是直角梯形，AB是斜腰，此时线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2． 〖师：刚才我们研究了铁丝的正投影的各种情形，下面我们再来探究正方形硬纸板的正投影问题． （播放幻灯片）如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置： 纸板平行于投影面； 纸板倾斜于投影面； 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板P的正投影各是什么形状？ 在图中正方形ABCD表示硬纸板P，三种情形下硬纸板P的正投影各是什么形状呢？ （学生先独立思考，然后相互讨论，再请学生回答） 生：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影是正方形． 生：当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影是平行四边形． 生：当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段． 师：三种情形下，纸板P的正投影与纸板P相比较形状和大小发生了什么变化？哪位同学能把这三种情形总结一下？ 生：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段． 师：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 师： （播放幻灯片） 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． 正方体的一个面ABCD平行于投影面P图； 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图． 教师用一个模型，请学生演示，观察它在墙壁上的投影，引导学生通过观察分析解决问题．师：谁能这个问题？ （举手的不多） 师： 教师将一个用铁条焊成的正方体框架进行正投影演示，这样把正方体的几条棱的影子就被凸现出来，这几条棱的投影就是它在投影面上的正投影． 现在你能解决这个问题了吗？ （踊跃举手） 生：当正方体在如图⑴的位置时，正方体的一个面ABCD与及其相对的另一面投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系． 师：第 小问怎样解决呢？ 生：当正方体在如图⑵的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′．因此，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．线段A′B′把矩形一分为二． 师：他们分析得很好．解题过程如何书写呢？ 生：（学生叙述，教师板书） 解：⑴如图⑴，正方体的正