矩形判定(教学课件).ppt

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯  数学八年级下 20.2 矩形的判定 1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。 * * 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 平行四边形 矩形 边 角 对角线 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对角相等 四个角都直角 互相平分 相等且互相平分 * * 想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。 复习回顾 1、定义法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形 * * 你还有其它的判定方法吗？ * * 1. 矩形性质定理1的逆命题是 ———— 想一想，这个命题是否为真命题？ 2.条件能否再减少些，三个角是直角的四边形是矩形吗？完成102页试一试，验证你的猜想 3.证明你的结论 导学提纲： 四个角都是直角的四边形是矩形 猜想加证明 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 八年级 数学 矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 D B C A 活动一: 试一试： 按照103页试一试的步骤，做一个对角线相等的平行四边形，和同桌交流，看你画的是否是矩形？ 从中你的猜想是： 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明 八年级 数学 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形 ABCD AC = BD ABCD 是矩形 推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形  已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形 例4: B C D E F G H O A 证明： 因为四边形ABCD是矩形， 所以AC =BD. 因为对角线AC 和 BD相交于点O, 所以AO=CO=BO=DO, 因为AE=BF=CG=DH, 所以OE=OF=OG=0H, 所以四边形 EFGH是平行四边形。 因为OE+OG=OF+OH, 即EG=FH, 所以四边形EFGH是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法3： 方法2： * * 拓展训练: （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直 D D 一.选择题