可化为分式不等式的二次.doc

个性化教学辅导教案 学科:数学 任课教师: 授课日期:2011年 8 月5日 姓名： 性别：男 年级：高二 授课时间段：16:00-18:00 总课时 第课 教学课题 可转化为一元二次不等式的分式不等式解法. 教学目标 会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解，简单分式不等式求解；通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力，渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力，渗透等价转化与分类讨论思想. 难点重点 一元二次不等式的求解. 将已知不等式等价转化成合理变形式子. 过程 第一教学环节: 检查作业、回顾经验教训 第二教学环节: 知识点讲解、例题 试回忆一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）与ax2＋bx＋c＜0（a＞0)的解的情况怎样？ 对于上述问题，提醒学生借“三个二次”分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0与ax2＋bx＋c＜0ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2}，那么，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}，不等式ax2＋bx＋c＜}. (2)若Δ＝0，此时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，x1＝x2＝－那么不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x≠}，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集. （3）若Δ＜0，此时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点，即方程ax2＋bx＋c＝0无实数根，那么，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R不等式ax2＋bx＋c. 若a＜0时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述（1）（2）（3）情况求解. 教师归纳：一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”“数形结合”及“化归”的数学思想. Ⅱ.题组训练 题组一：（x＋a）(x＋b)＞0，（x＋a）(x＋（x＋4)(x－1)＜0 2.(x－4)(x＋1)＞0 3.x(x－2)＞8 4.(x＋1)2＋3(x＋1)－4＞0 （x＋4)(x－1)或 由{x|}＝{x|－4＜x＜1}，{x|}＝ 得原不等式的解集为{x|－4＜x＜1}∪＝{x|－4＜x＜1} 2.解：将(x－4)(x＋1)或 由{x|}＝{x|x＞4}，{x|}＝{x|x＜－1} 得原不等式解集为{x|x＞4}∪{x|x＜－1}＝{x|x＞-4或x＜－1} 对于题目3、4，教师引导学生，利用基本知识，基本方法将其转化成左边是两个x的一次式的积，右边是0的不等式，学生可顺利获解. 3.解：将x(x－2)＞8变形为x2－2x－8＞（x－4）(x＋2)＞0 }＝{x|x＞4}，{x|}＝{x|x＜－2} ∴原不等式解集为{x|x＜－2或x＞4} 题组二：＞0与＜0的解法探索. 1. ＜0 2.3＋ ＞－3 有了题组一的基础，学生通过观察、分析题组二题目的特点，结合初中学过的商的符号法则或结论“＞0ab＞0及＜0ab＜0”作为等价转化的依据，可以使题组二题目得解. 1.解：不等式可转化为或 ∴{x|}＝{x|－7＜x＜3}，{x|}＝ ∴原不等式解集为{x|－7＜x＜3} 2.解：不等式可转化为或 ∴{x|}＝{x|－＜x＜0}，{x|}＝ ∴原不等式解集为{x|－＜x＜0} 3.解：不等式可转化为＞0，即或 ∴{x|}＝{x|x＞3}，{x|}＝{x|x＜} ∴原不等式解集为{x|x＜或x＞3} 题组三：含参数的不等式解法的探究. 解不等式x2＋(a2＋a)x＋（x＋a)(x＋a)2＞（x＋a)(x＋a2)＞ 第四教学环节: 布置作业 1.解不等式： ＞1 2.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，求a. 课堂检测 测试题(累计不超过20分钟) 道;成绩 ;教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 　 课后巩固 作业 题;巩固复习 ;预习布置 签字 教学组长签字: 教研主任签字: 总监签字: 学生签字: 学习管理员签字: 课后备注 学生课堂表现:很积极 比较积极 一般 不积极 配合 学管: 家长: 第 2 页 共 3 页