呤试卷及答案.doc

2012--2013学年第一学期 工管、材料物理、土木、物理、计算机、 网络、电子、电气、机制、农机 专业 ＿高等数学Ⅰ1试 卷（A）答案 一、填空题（每空2分 共16分） 1,1； 2． 1 ；3． ；4． 顶点 ；5，+C。；6． ； 7.；8. 二、选择题（每小题2分，共12分） 1.C; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B. 三、计算（每小题4分，共12分） 1． = 2． = 3．求方程的通解（公式法） 解：方程的通解 = =四、求导数（每题6分，共12分） 已知方程确定是的函数，求 解：方程两边求导 2．设 解： = 五求积分（每题6分，共12） 1． 解：= = 2． 解：令 且x=0时t=0,x=8时t=2,于是 原式= =六（8分）证明：当 证明：设 = 当，所以在上单调增 所以 所以 七应用题（每题8分，共24） 1．求函数的单调区间和极值（用列表法） 解： 令 列表 （-∞，-1） -1 （-1, 2） 2 （2，+∞） + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 由表知，函数的单调增区间为（-∝，-1），（2，+∝）； 函数的单调减区间为（-1,2） 极大值，极小值 2．求函数的凹凸区间和拐点（用列表法） 解： 令 列表 （-∝， -1） -1 （-1， 1） 1 （1，+∝） + 0 - 0 + 凹 拐点（-1，-4） 凸 拐点（1，-4） 凹 由表知，函数的凹增区间为（-∝， -1）, （1，+∝） 由表知，函数的凸区间为（-1， 1）; 拐点（-1，-4）, （1，-4） 3求由曲线轴所围成的平面图形的面积（画草图 解：如图，易知直线与x轴、y轴的交点分别为A(-1，0)、B(0，1)， 由得在第一象限的交点C(1,1)。于是 八（4分）设上连续，在（0,1）内可导且，证明：在（0，1）内至少存在一个，使得 证明：构造辅助函数,则 由题设知上满足罗尔中值定理的条件，因此存在 即 1 专 业 班 级 学 号 姓 名 河北科技师范学院 线 订 装