教案：正弦定理.doc

研讨课教案 时 间： 2013.5.17 学 科： 数 学 地 点： 1202 执 教： 徐 开 志 范 围： 镇江市 课 型： 新 授 课 班 级： 1202 课 题： 正弦定理(1) 教学目标： 1.理解用面积法推导正弦定理 2.正弦定理的简单应用 3.任意三角形面积公式s=的理解 4.通过正弦定理的简单应用，培养学生分析问题、解决问题的能力， 进一步激发学生解一般三角形的兴趣。 教学重点： 正弦定理的推导和应用 教学难点： 正弦定理的推导 教学时数： 2 教学手段： 教学案、多媒体辅助 教学过程： 情境创设 初中我们已经学习了解直角三角形，也就是已知直角三角形中的一些边和角，求出其余的边和角的问题，而在实际生活中还会经常遇到下面这种问题： 如图，江阴长江大桥全长2200m，在北桥墩处A测得火车北渡口C与南桥墩B的张角为750，在火车北渡口C处测得大桥南北桥墩的张角为450，试求BC的距离。 这个问题实际上是：在一般三角形中利用边和角去求另外的边和角的问题。 二、引导探索 要想顺利的解决这类问题，我们先学习解一般三角形的一个重要定理——正弦定理。 模型1：将⊿ABC放置在直角坐标系中，使顶点A在坐标原点，AC在x轴正半轴上，在已知和∠A的情况下，则B点的坐标为（________ ，_______），AC边上的高BE=____________,可得⊿ABC的面积为 S⊿=______________________=_________________________; 模型2：将⊿ABC放置在直角坐标系中，使顶点B在坐标原点，BA在x轴正半轴上，在已知和∠B的情况下,则C点的坐标为（________，_________），BA边上的高CE=_____________, 可得⊿ABC的面积为S⊿=___________________=____________________; 模型3：将⊿ABC放置在直角坐标系中，使顶点C在坐标原点，CB在x轴正半轴上，在已知和∠C的情况下,则A点的坐标为（________，________），CB边上的高AE=_____________,可得⊿ABC的面积为 S⊿=______________________=_________________________. ∵是同一个三角形的面积， ∴它们相等， 可得任意三角形的一组面积公式： 即S⊿=== 公式变形，两边各除以，可得==变化后得： 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 即== 1.该定理可解决以下两类问题： (已知两角和一边求其余边和角 (已知两边长和其中一边对角求其他边和角 2.注：如果⊿ABC中有一个角为直角，如C=900，这时sinC=1，由正弦定理可得：sinA=，sinB=,这与直角三角形中边角之间的关系是一致的。 三、情境体验 （一） 学一学 例1 在⊿ABC中，已知a=10,A=300，B=450，求C和b,c。 解 （1）C=1800－（300+450）=1050 ； （2）由=得 b=== （3）由=,得 c=== （二）练一练 1．在△中,已知B=600,a=4,c=6,则其面积为_______________. 2.一个三角形的两个内角分别是和，如果角所对的边长为，那么角所对边的长是　　　　　　　. 3．在△中， （１）已知=，=，=，则=　　　　　，=　　　　　　. （２）已知=，B=，=，则=___________,=　　　　　　. 四、拓展提高 1.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b 小结 (1) 在这节课中，学习了哪些知识？ 正弦定理的发现和证明，正弦定理的初步应用 (2) 正弦定理如何表述？ == (3) 表达式反映了什么？ 指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的一个关系式 六、作业 1.P132 1 2 2.P135 1 （2） （3） （4） 北桥墩A B南桥墩 C火车北渡口 750 450 2200米