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高二数学必修二与选修2-1周末练习 一、选择题 1．各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 4．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点， 则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A．30° B．45° C．90° D． 60° 5．若A，，C，则△ABC的形状是（ ） A．不等边锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）A． B． C． D． 7.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B. C.(3,+) D. 8．给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．点在圆内，则直线和已知圆的公共点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 10．过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为A、 B、 C、 D、的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___ 12．经过两圆和的交点的直线方程 13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ． 15．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则 的面积等于 ． ，直线AB过点 P（2，－1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是，则的值为 . 17．已知两条不同直线，两、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥； ②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥； 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题 18.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点； ,底面中,，棱，分别为D的中点. （I ）求 的值； （II）求证：； （III）求. 20．已知方程. （1）若此方程表示圆，求的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值； （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程. 21.已知四棱锥的底面为直角梯形，， 底面，且,，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。 22. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。 (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。 选择题 DAADA CBBAA 填空题 11. 12. 4x+3y+13=0 13. 14. 3：1：2 15. 16. 17. ①④ 解答题 18. 解：（Ⅰ）双曲线的方程是. （Ⅱ）① 由得， 由，得且 . 设、，因为以为直径的圆过原点，所以， 所以 . 又，， 所以 ， 所以 ，解得. 轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－ （I）依题意得,∴ ∴ , ∴= (II) 依题意得 ∴ , ∴ ,, ∴