等腰判定+等边.ppt

等腰三角形的 判 定 定 理 证明线段（角）相等步骤: 证明线段（角）相等步骤: 证明线段（角）相等步骤: 反证法证题范例 * * A C B D 1 2 (1)∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC （等腰三角形三线合一）. （2）∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC （等腰三角形三线合一） （3）∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2 （等腰三角形三线合一） 轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的 三种不同形式的运用. 1. 前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A C B 已知: 如图, 在△ABC中, ∠B＝∠C. 求证: AB=AC. 议一议 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 注意：这又是一个判定两条线段相等的依据之一！ 结论： 知识运用： 例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF. 求证：△ABC是等腰三角形. E F C D A B 分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C. ①：找到以待证的线段(角)为 边（内角）的两个三角形 ③：由全等三角形的性质得出所 要证的线段（角）相等。 ②：证明这两个三角形全等。 当需要证明的线段（角）不在同一个三角形中时。（利用三角形全等的性质） ①：找到以待证的线段(角)为 边（内角）的两个三角形。 ③：由全等三角形的性质得出所 要证的线段（角）相等。 ②：证明这两个三角形全等。 情况一：当需要证明的线段（角）不在同一 个三角形中时。（利用三角形全等的性质） ①：找到以待证的线段(角)为 边（内角）的三角形。 ③：由等边对等角、等角对等边得 到需证明的线段（角）相等。 ②：证明这个三角形为等腰三角形。 情况二：当需要证明的线段（角）在同一 个三角形中时。（利用等腰三角形的性质） 结论1: 等腰三角形两底角的平分线相等。 结论2: 等腰三角形两腰的高线、中线分别 相等。 重要结论: 结论4: 等腰三角形的腰上的垂直平分线 与底边的夹角等于顶角的一半。 结论5: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半。 结论3: 等腰三角形底边上的任意一点到两 腰的距离之和等于一腰上的高。 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC(等角对等边)． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AB(等角对等边)． ∴AB=BC=CA， 即△ABC是等边三角形． 命题证明 C B A 求证: 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1, 那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5. 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5, 即都不得小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1. 这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5. (用反证法来证) 证明: 结论1: 等腰三角形两底角的平分线相等。 结论2: 等腰三角形两腰的高线、中线分别 相等。 重要结论回顾: 结论4: 等腰三角形的腰上的垂直平分线 与底边的夹角等于顶角的一半。 结论5: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半。 结论3: 等腰三角形底边上的任意一点到两 腰的距离之和等于一腰上的高。 思考：什么样的三角形会是等 边三角形? 定义：三条边相等的三角形是等边三角形。 （1） 三个角相等的三角形是等边三角形吗？ （2） 一个等腰三角形满足什么条件时便成为 等边三角形吗? 分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况： (1) 这个角是底角； (2) 这个角是顶角． 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B，