高数竟赛嘉兴-连续极限.ppt

一 极限,连续 1.数列 极限 (3) 局部保号性 2.函数极限 (1)定义 (2)无穷大,无穷小概念 (3).极限的性质:唯一性;保号性;局部有界性 (4)夹逼原理(数列型,函数型) 3、两个重要极限 4、无穷小的比较 等价无穷小替换 则 应用 (如果下列各极限存在) 1.若 常用的等价无穷小替换 1、连续的定义 5. 函数的连续性 2、单侧连续 定理 定理 初等函数在其定义区间内都是连续的. 可去型 第一类间断点 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 3、间断点的分类 定理1(最大值和最小值定理) 闭区间上的连续函数 一定有最大值和最小值. 6 闭区间上连续 函数的性质 闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 解: 例3 证 解 解