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圆的真题秀 【例题选讲】 例1 如图，点A是半圆上一个三等分点，B点是 中点，P点是直径MN上一动点， ⊙O的半径是1，则AP+BP的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 例2 如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm．现有两点E，F分别从点B，A同时出发，点E沿线BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2cm/s的速度向点C运动．设点E离开B点的时间为t（s）. （1）当t为何值时，线段EF与BC平行？ （2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？ （3）当1≤t＜2，设EF与AC相交于点P，问点E，F运动时，点P位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP:PC的值． 例3 在⊙O的内△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为，AB的长为。（1）求与的函数关系式。（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大？并出求⊙O的最大面积。 例4 如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求： （1）点的坐标（用含的代数式表示）； （2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值． 【课堂练习】 如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点． 求两点的坐标； 求直线的函数解析式； （3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长． 试探究：的最大面积？ 【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 初三数学 4 · A · · O P B M N A 图 B C D A 图 B C D F E B A D O P C x y 图1 A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 3 O B C M N P 图 1 O